Question

hallar la ecuación de la parábola con vértice (2,1) y su foco (2,4) , determinar también la longitud de su lado recto ​

Answer 1

Respuesta:

F = (-1/32,0)

directriz x=1/32

longitud del lado recto = k = 1/8

Explicación paso a paso:

Answer 2

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La ecuación de la parábola con vértice V(2; 1) y foco (2,4) es (x-2)²=12(y-1)  y la longitud del lado recto es 12.

Ecuación de una parábola

La ecuación canónica u ordinaria de la parábola, con vértice en (h,k) es:

• Si está situada verticalmente ⇒  (x-h)²=4p(y-k)

Si p>0 abre hacia arriba.

Si p<0 abre hacia abajo.

• Si está situada horizontalmente ⇒  (y-k)²=4p(x-h)

Si p>0 abre hacia la derecha.

Si p<0 abre hacia la izquierda.

Parábola con vértice (2, 1) y foco (2, 4)

Graficando el vértice y el foco en el plano, nos damos cuenta que la parábola está situada verticalmente y abre hacia arriba. Es decir:

(x-h)²=4p(y-k)

Tenemos que (h,k)=(2, 1). Además, la fórmula del foco es (h, k+p) (ver imagen) sabemos que la segunda coordenada del foco es 4 y eso es igual según la fórmula a k+p. es decir:

4=k+p  ⇒  4=1+p  ⇒  p = 4-1  ⇒  p=3

La longitud del lado recto es 4p=4*3=12

La ecuación de la parábola es:

(x-h)²=4p(y-k)  ⇒   (x-2)²=4(3)(y-1)  ⇒ (x-2)²=12(y-1)  

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