Question

Hallar el volumen de una pirámide triangular regular
cuya base tiene 8 m de lado y cuya altura de la
pirámide mide 2√3 m.

Answer 1

Volumen de una pirámide

El volumen de una pirámide ya sea regular o no, se da de la siguiente manera:

[tex]\boxed{V_{P}=\frac{(A_{B}).(h) }{3} }[/tex]

[tex]A_{B}[/tex] : Área de la base.

h : Altura.

[tex]V_{P}[/tex] : Volumen de la pirámide.

Datos:

• Lado de la base = 8m

• Altura de la pirámide = [tex]2\sqrt{3} m[/tex]

Solución:

Como la pirámide es regular, su base es un polígono también regular, entonces su base es un triángulo equilátero.

El área de un triángulo equilátero se calcula de la siguiente manera:

[tex]\boxed{A_{TE} =\frac{l^{2} \sqrt{3} }{4} }[/tex]

[tex]A_{TE}[/tex] : Área del triángulo equilátero.

l : Lado del triángulo equilátero.

Aplicamos la fórmula para hallar el volumen:

[tex]\boxed{V_{P} =\frac{A_{B}.h }{3} }\\\\\\\boxed{V_{P}=\frac{\dfrac{(8m)^{2}\sqrt{3} }{4}.(2\sqrt{3} m) }{3} }\\\\\\\boxed{V_{P}=\frac{(16\sqrt{3}m^{2} ).(2\sqrt{3}m) }{3} }\\\\\\\boxed{V_{P} =\frac{(16)(2)(3)m^{3} }{3} }\\\\\\\boxed{\boxed{V_{P}=32m^{3} } }[/tex]

El volumen de la pirámide es de 32m³.

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