Question

Hallar el valor mínimo de f(x)=x2 –4x+3

Answer 1

El valor minimo es 4

Answer 2

F(x) = x^2-4x+3; es una parábola cuadrática de vértice inferior (término cuadrático positivo), por lo que en su vértice tendrá el mínimo. Este punto puede hallarse mediante derivación o directamente por la fórmula del vértice (que sale precisamente mediante derivación). Fórmula del vértice: x(v) = -b/2a; doy valores: x(v) = 4/2; x(v) = 2. El vértice se encuentra en: (2; -1) Por derivación: f ' (x) = 2x-4; igualo a 0: 4=2x; x=2; obviamente igual resultado que por el otro método. Tener en cuenta que la igualación a 0 de f '(x) sólo nos indica la existencia de "un máximo o un mínimo". Para discernir cuál de ambos es, podemos usar f " (x). f " (x) = 2; es una constante y es siempre positiva, por lo que nos indica que el punto crítico corresponde a un mínimo. Tener en cuenta que una constante nos indica que "Para todo x, y=k"; en nuestro caso: para todo x, y"=2; es decir, que cuando x=2, y" es positiva (e igual a 2). Espero haberte ayudado. Saludos desde Colombia.