Question

Hallar el valor de x. Con Procedimiento por fa

Answer 1

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Respuesta:

d)15º

Recordar;

  [tex]\sin (x+90)=\cos x[/tex]

  [tex]\sin (90-2x)=\cos 2x[/tex]

Aplicando La ley de Senos;

           [tex]\dfrac{\sin (90+x)}{a} =\dfrac{\sin x}{8-a}[/tex]

                    [tex]\dfrac{8-a}{a} =\dfrac{ \sin x}{\sin(90-x)}[/tex]

                     [tex]\dfrac{8-a}{a} =\dfrac{ \sin x}{\cos x}[/tex]

               [tex]\dfrac{8-a+a}{a} =\dfrac{ \sin x+\cos x}{\cos x}[/tex]

                            [tex]\dfrac{8}{a} =\dfrac{ \sin x+\cos x}{\cos x}[/tex]

                            [tex]a=\dfrac{8\cos x}{\sin x + \cos x}............(1)[/tex]

Aplicando nuevamente Ley de Senos;

            [tex]\dfrac{\sin(90+ x)}{a} =\dfrac{\sin(90-2x)}{4\sqrt{2} }[/tex]

                      [tex]\dfrac{\cos x }{a} =\dfrac{\cos 2x}{4\sqrt{2} }............(2)[/tex]

Reemplazando (1) en (2);

               [tex]\dfrac{\cos x}{\dfrac{8\cos x}{\sin x + \cos x}} =\dfrac{\cos 2x}{4\sqrt{2} }[/tex]

      [tex]\dfrac{\cos x(\sin x+\cos x)}{8\cos x} =\dfrac{\cos 2x}{4\sqrt{2} }[/tex]

                 [tex]\sin x + \cos x=\dfrac{8\cos 2x}{4\sqrt{2} }[/tex]

       [tex]\sqrt{2} \sin x+\sqrt{2} \cos x=2\cos 2x[/tex]          

 [tex]\dfrac{1}{2}(\sqrt{2} \sin x+\sqrt{2} \cos x ) =\cos 2x[/tex]

     [tex]\dfrac{ \sqrt{2}}{2} \sin x+\dfrac{\sqrt{2} }{2} \cos x=\cos 2x[/tex]

                  [tex]\cos(45-x)=\cos 2x[/tex]  

                          [tex]45-x=2x[/tex]

                                [tex]3x=45[/tex]

                                  [tex]x=\dfrac{45}{3}[/tex]      

                                 [tex]\boxed{x=15^\circ}[/tex]