Question

Hallar el numero de lados de aquel poligono en el cual se cumple si su numero de lados aumenta en 3 , su numero de diagonales aumenta en 15
a) 5 b)6 c)8 d)10 e)12

Answer 1

Sea el número de lados del polígono: n
El número de diagonales está dado por: n(n-3)/2

Si se aumenta en tres el número de lados queda: n+3
Ahora, n será n+3

Por lo que el número de diágonales queda:
(n+3)(n-3+3)/2
(n+3)(n)/2

La ecuación que se forma de acuerdo al planteamiento.

n(n-3)/2 +15 = (n+3)(n)/2
[n(n-3) +30]/2 = (n² +3n)/2

Denominadores iguales se simplifican: 1
n² -3n +30 = n² +3n
-3n-3n= -30
-6n= -30
n=-30/-6
n=5 ... El polígono tiene 5 lados. R/.