Los números que cumplen con las condiciones presentadas son 12 y 6
Sean los números a y b, entonces tenemos que la suma de ellos es 18, por lo tanto
a + b = 18
1. b = 18 - a
Tenemos que el producto de uno por el cuadrado del otro es máximo, entonces:
b*a² es máximo
Sustituimos la ecuación 1:
(18 - a)*a² = 18a² - a³
Derivamos e igualamos a cero para encontrar los puntos críticos:
-3a² + 36a = 0
a*(-3a + 36) = 0
Entonces a = 0 o -3a + 36 = 0
Si -3a + 36 = 0 ⇒ 3a = 36 ⇒ a = 36/3 ⇒ a = 12
Calculamos la segunda derivada:
-6a + 36
Si evaluamos en los puntos críticos:
a = 0: -6*0 + 36 = 36, como es positivo es un mínimo
a = 12: -6*12 + 36 = -36, como es negativo es un máximo
Por lo tanto a = 12
b = 18 - 12 = 6
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Los números que cumplen con las condiciones presentadas son 12 y 6
Sean los números a y b, entonces tenemos que la suma de ellos es 18, por lo tanto
a + b = 18
1. b = 18 - a
Tenemos que el producto de uno por el cuadrado del otro es máximo, entonces:
b*a² es máximo
Sustituimos la ecuación 1:
(18 - a)*a² = 18a² - a³
Derivamos e igualamos a cero para encontrar los puntos críticos:
-3a² + 36a = 0
a*(-3a + 36) = 0
Entonces a = 0 o -3a + 36 = 0
Si -3a + 36 = 0 ⇒ 3a = 36 ⇒ a = 36/3 ⇒ a = 12
Calculamos la segunda derivada:
-6a + 36
Si evaluamos en los puntos críticos:
a = 0: -6*0 + 36 = 36, como es positivo es un mínimo
a = 12: -6*12 + 36 = -36, como es negativo es un máximo
Por lo tanto a = 12
b = 18 - 12 = 6