Question

Hallar cuantos numeros de tres cifras al dividirlo entre 3 4 y 5 en los tres casos el resto es 1,quisiera saber por que al final de la operaciom se le resta 1 Gracias

Answer 1

Los números de tres cifras tienen la forma 3p + 1, 4q + 1 y 5r + 1, donde

99 < 3p + 1 < 1000
99 < 4q + 1 < 1000
99 < 5r + 1 < 1000

32 < p < 334
24 < q < 250
19 < r < 200

p pertenece al conjunto {33,34,..., 333} por ende hay 301 números de tres cifras de la forma 3p + 1

q pertenece al conjunto {25,26,..., 249} por ende hay 225 números de tres cifras de la forma 4q + 1

r pertenece al conjunto {20,21,..., 199} por ende hay 180 números de tres cifras de la forma 5r + 1

Ahora la pregunta sería cuántos números de tres cifras son de la forma 3p +1, 4q + 1 y 5r +1 en forma simultánea es decir

                                     3p + 1 = 4q + 1 = 5r + 1 = N

donde N es un número de tres cifras. Entonces

3p = 4q = 5r = N - 1

N - 1 = 60z

N = 60z + 1

donde

99 < 60z + 1 < 1000
1 < z < 17

z pertence a {2,3,..., 16} por ende hay 15 números de tres cifras que cumplen la condición inicial. Podemos nombrar estos número

{121, 181, 241, 301, 361, 421, 481, 541, 601, 661, 721, 781, 841, 901, 961}