Question

Halla la ecuación dela recta que tiene como pendiente m=-4 y pasa por el punto de intersección de las rectas 2x+y-8=0 y 3x-2y+9=0

Answer 1

Utilizamos el concepto de familia de rectas que pasa por un punto. La ecuación de la familia es una combinación lineal entre las rectas dadas:

2 x + y - 8 + k (3 x -  2y + 9) = 0; o bien:

x (2 + 3 k) + y (1 - 2 k) - 8 + 9 k = 0

La pendiente de la familia es m= - (2 - 3 k) / ( 1 - 2 k)

Determinamos de modo que m = - 4

Resolviendo para k nos queda k = 2/11; reemplazamos en la ecuación de la familia:

28/11 x + 7/11y - 70/11 = 0; podemos simplificar y resulta:

4 x + y - 10 = 0 es la ecuación buscada 

Adjunto gráfico con las tres rectas

Saludos Herminio