Halla la ecuación del lugar geométrico de un punto que se mueve de tal manera que su
distancia del punto (-2, 1) es siempre igual al triple de su distancia de la recta
y + 4 = 0. Trazar su lugar geométrico.
distancia del punto (-2, 1) es siempre igual al triple de su distancia de la recta
y + 4 = 0. Trazar su lugar geométrico.
El lugar geométrico que cumple la condición es (x+2)² + (y-1)² = 255
Para poder determinar esta ecuación, simplemente debemos notar lo siguiente: la recta dada es en realidad y = -4 y la distancia de esta recta al punto es la diferencia entre 1 y -4, que es
|1 - (-4)| = |1 + 4| = 5
Por lo que el triple de la distancia sería 3*5 = 15 unds
Ahora, debemos recordar que una circunferencia es el lugar geométrico donde todos los puntos son equidistante (la distancia al punto es la misma) de uno fijo. En nuestro caso, el punto fijo es (-2, 1) y todos los puntos distan 15 unds de este, por lo que la ecuación es
(x - (-2))² + (y - 1)² = 15²
(x+2)² + (y-1)² = 255
Un bosquejo de la ecuación se puede ver en las imágenes adjuntas