Question

Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto medio del segmento de extremos en (1; 1) y (8; 4) si es perpendicular a y = –2x + 3.

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La ecuación de la recta que pasa por el punto medio del segmento es: y= 1/2 x +1/4

Datos:

Extremos del segmento: (1,1) y (8,4)

Es perpendicular a y=-2x+3

Explicación:

1. Se halla el punto medio del segmento:

M [( x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2]

M [(1+8)/2, (1+4)/2]

M( 9/2 , 5/2)

2. Se halla la pendiente de la recta. Dos rectas son perpendiculares si el producto de sus pendientes es -1:

m₁ *m₂ =-1

-2*m₂=-1

m₂=1/2

3. La ecuación de una recta es de la forma y=mx+b, donde m es la pendiente y b es el intercepto con el eje y.

Reemplazando la pendiente:

y=1/2 x +b

Reemplazando el punto medio:

5/2 = 1/2 (9/2) +b

5/2= 9/4 +b

b=1/4

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y= 1/2 x +1/4