Seorang pemilik tambak kolam ikan A menunjukkan hasil produksi panen. Terdapat rata rata produksi ikan 50 ton/ha dengan simpangan baku 1,2 ton/ha. Petani tambak ikan menyatakan ingin meningkatkan hasil produksi ikannya dengan berbagai varietas bibit ikan. Peningkatan ini menggunakan sampel sebanyak 100 ha kolam ikan. Bibit ikan dengan jenis varietas baru sebanyak 50,7 ton/ha. Apakah bibit baru ikan tersebut dapat berhasil meningkatkan produktivitasnya untuk produksi panen ikan? Gunakan α = 0.05 untuk memecahkan kasus ini.
Jawab:
Untuk memecahkan kasus ini, kita akan menggunakan uji hipotesis. Hipotesis nol (H0) adalah bahwa bibit baru ikan tidak memiliki pengaruh signifikan terhadap produktivitas produksi panen ikan, sedangkan hipotesis alternatif (H1) adalah bahwa bibit baru ikan memiliki pengaruh signifikan terhadap produktivitas produksi panen ikan.
Dalam kasus ini, kita akan menggunakan uji t untuk sampel independen, karena kita membandingkan dua kelompok yang berbeda (rata-rata produksi ikan sebelum dan setelah penggunaan bibit baru).
Langkah-langkah untuk memecahkan kasus ini adalah sebagai berikut:
1. Tentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1):
H0: μ1 = μ2 (rata-rata produksi ikan sebelum = rata-rata produksi ikan setelah)
H1: μ1 < μ2 (rata-rata produksi ikan sebelum < rata-rata produksi ikan setelah)
2. Tentukan tingkat signifikansi (α) yang diberikan, dalam kasus ini α = 0.05.
3. Hitung uji t:
t = (x1 - x2) / sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))
Di mana:
x1 = rata-rata produksi ikan sebelum
x2 = rata-rata produksi ikan setelah
s1 = simpangan baku produksi ikan sebelum
s2 = simpangan baku produksi ikan setelah
n1 = jumlah sampel produksi ikan sebelum
n2 = jumlah sampel produksi ikan setelah
4. Tentukan daerah kritis:
Daerah kritis adalah daerah di mana kita akan menolak hipotesis nol jika nilai uji t jatuh di dalamnya. Daerah kritis ini tergantung pada tingkat signifikansi (α) dan derajat kebebasan (df). Dalam kasus ini, kita akan menggunakan tabel distribusi t-student untuk menentukan daerah kritis.
5. Bandingkan nilai uji t dengan daerah kritis:
Jika nilai uji t jatuh di dalam daerah kritis, kita akan menolak hipotesis nol dan menerima hipotesis alternatif. Jika nilai uji t tidak jatuh di dalam daerah kritis, kita gagal menolak hipotesis nol.
Mari kita hitung nilai uji t:
x1 = 50 ton/ha
x2 = 50.7 ton/ha
s1 = 1.2 ton/ha
s2 = tidak diketahui (karena hanya ada satu sampel untuk bibit baru)
n1 = 100 ha
n2 = 1 ha
t = (50 - 50.7) / sqrt((1.2^2 / 100) + (s2^2 / 1))
Karena kita tidak memiliki nilai simpangan baku (s2) untuk bibit baru, kita tidak dapat menghitung nilai t secara tepat. Oleh karena itu, kita tidak dapat membandingkan nilai t dengan daerah kritis dan tidak dapat menarik kesimpulan apakah bibit baru ikan berhasil meningkatkan produktivitasnya.
Dalam kasus ini, disarankan untuk mengumpulkan lebih banyak data atau melakukan uji lebih lanjut untuk mendapatkan simpangan baku (s2) yang diperlukan untuk menghitung nilai t dan membuat kesimpulan yang lebih akurat.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga membantu :)