Question

Samolot odrzutowy leciał pod wiatr z miasta A do miasta B z szybkością 720 km/h, zaś w drodze powrotnej – z szybkością 1080 km/h. Znajdź wartość szybkości średniej z jaką poruszał się samolot.

Answer 1

Witam,

 

Dane:

v1 = 720 km/h   prędkość po wiatr

v2 = 1080 km/h  prędkość powrotna

 

Szukane:

vśr = ?  prędkość średnia

 

z definicji prędkości średniej:  vśr = sc / tc    sc - cała droga    tc - cały czas

 

sc = s1 + s2        tc = t1 + t2

 

droga s1 = s2 = s   ta sama droga w obie strony :)

 

w takim razie czas można wyrazić:  

v = s / t     / * t

v * t = s    / : v

t = s / v

 

wobec tego czasy wynoszą:

t1 = s1 / v1       oraz         t2 = s2 / v2

 

podstawiamy do wzoru na prędkość średnią:

 

vśr = sc / tc

vśr = (s1 + s2) / (t1 + t2)

vśr = (s + s) / (s1/v1 + s2/v2)

vśr = 2s / (s1*v2 + s2*v1) / v1*v2        wspólny mianownik:   v1*v2

vśr = 2s*v1*v2 / (s1*v2 + s2*v1)      ponieważ s1 = s2 = s

vśr = 2s*v1*v2 / (s*v2 + s*v1)

vśr = 2s*v1*v2 / s(v2 + v1)                s się skraca

vśr = 2*v1*v2 / (v1 + v2)

 

podstawiamy wartości:

 

vśr = 2 * 720 * 1080 / (720 + 1080)

vśr = 1555200 / 1800

vśr = 864 km/h

=======================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)