un ave cuya masa es de 1,3kg hace su nido en lo alto de un árbol, a 5,2m del piso. abandona el nido con una velocidad de 36km/h: qué energía mecánica posee en ese instante
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La energía mecánica del ave es de 131.25 Joules
La energía mecánica es aquella relacionada con la posición y con el movimiento de los cuerpos.
Por lo tanto involucra a la energía cinética y la potencial.
Resultando en
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{c} + E_{p} }}[/tex]
[tex]\bold{ E_{m} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia mec\'anica }[/tex]
[tex]\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia cin\'etica }[/tex]
[tex]\bold{ E_{p} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{energ\'ia potencial }[/tex]
La unidad de medida es el Joule (J)
[tex]\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }[/tex]
La energía cinética está asociada al movimiento que tienen los cuerpos y por tanto está relacionada a la velocidad y a la masa del objeto
La energía cinética se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg),y la velocidad en metros por segundo(m/s)
La fórmula de la energía cinética esta dada por:
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ E_{c} } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Energ\'ia cin\'etica }[/tex]
[tex]\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo}[/tex]
[tex]\bold{ V} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Velocidad del cuerpo }[/tex]
La energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.
Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición. Donde esta energía depende de la altura y de la masa del cuerpo
La energía potencial se mide en Joules (J), la masa (m) en kilogramos (kg), la aceleración de la gravedad (g) en metros/ segundo-cuadrado (m/s²) y la altura (h) en metros (m)
La fórmula de la energía potencial está dada por:
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}[/tex]
Donde
[tex]\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }[/tex]
[tex]\bold{ g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitatoria }[/tex]
[tex]\bold{ h} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Altura a la que se encuentra el cuerpo }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}[/tex]
Solución
Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo
Convirtiendo 36 kilómetros por hora a metros por segundo
Sabemos que en 1 kilómetro hay 1000 metros
Sabemos que en 1 hora hay 3600 segundos
Planteamos
[tex]\boxed {\bold {V = \ 36\frac{\not km }{\not h} \ . \left(\frac{ 1000 \ m }{1 \not km} \right) \ . \ \left(\frac{1\not h }{ 3600 \ s} \right) = \frac{36000}{3600} \ \frac{m}{s} = 10 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {36 \ \frac{km}{h} = 10 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
Hallamos la energía cinética del ave
Reemplazamos en la fórmula
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ m\ . \ V^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ (1.3\ kg)\ . \left (10 \ \frac{m}{s}\right) ^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 1.3\ kg \ . \ 100 \ \frac{m^{2} }{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{c} = \frac{1}{2}\ . \ 130 \ kg \ . \frac{m^{2} }{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{c} = 65\ kg \ . \frac{m^{2} }{s^{2} } }}[/tex]
[tex]\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{c} = 65 \ J }}[/tex]
La energía cinética del ave es de 65 Joules
Hallamos la energía potencial del ave
Reemplazamos en la fórmula
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = \ m\ . \ g \ . \ h }}[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{m} = \ (1.3 \ kg)\ . \ \left(9,8 \ \frac{m}{s^{2} }\right ) \ . \ (5.2 \ m) }}[/tex]
[tex]\bold{1 \ J = 1\ kg \ . \ m^{2} /s^{2} }[/tex]
[tex]\boxed{ \bold{ E_{p} = 66.248\ J }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{p} = 66.25\ J }}[/tex]
La energía potencial del ave es de 66.25 Joules
Hallamos la energía mecánica del ave
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{m} = E_{c} + E_{p} }}[/tex]
Que se reduce a la suma de la energía cinética y la potencial
[tex]\boxed{ \bold{ E_{m} = 65 \ J + 66.25 \ J }}[/tex]
[tex]\large\boxed{ \bold{ E_{m} = 131.25 \ Joules }}[/tex]
La energía mecánica del ave es de 131.25 Joules