Samolot pasażerski o rozpiętości skrzydeł l = 45 m leci na stałej wysokości z prędkością v=720km/h. Podczas lotu między końcami skrzydeł samolotu indukuje się SEM ε=0,33v , a średnia inklinacja magnetyczna, czyli kąt między liniami pola magnetycznego a powierzchnią Ziemi wynosi θ=71° .Oblicz średnią indukcję ziemskiego pola magnetycznego.
More Questions From This User See All
Odpowiedź:
B= ok. 0,000045 T
Wyjaśnienie:
By wyindukować siłę elektromotoryczną SEM ([tex]\epsilon[/tex]) należy doprowadzić do zmian strumienia indukcji pola magnetycznego w czasie (prawo indukcji Faradaya). Wtedy mamy napięcie prądu "prawie z niczego", nie potrzebujemy baterii, wystarczy zmiana pola magnetycznego.
[tex]\epsilon = \frac{d\phi}{dt}[/tex]
Strumień indukcji pola magnetycznego ([tex]\phi[/tex]) to iloczyn wartości indukcji (B) oraz pola powierzchni (S) oraz kosinusa kąta między wektorem indukcji a tzw. wektorem normalnym, prostopadłym do powierzchni, przez którą wektor pola magnetycznego przechodzi.
Gdy leci samolot (załóżmy, że skrzydła są przewodzące), to w polu magnetycznym Ziemi porusza się przewodnik. Następuje zatem zmiana strumienia pola magnetycznego, bowiem te skrzydła śmigając do przodu wraz z samolotem są takim przewodzącym prętem, który zakreśla w powietrzu prostokąt.
Ten prostokąt ma pole coraz większe wraz z czasem: S=l * d (d to odległość którą przelatuje w czasie; d/t -> a to nic innego jako szybkość, wartość prędkości samolotu, zakładając że leci ruchem jednostajnie prostoliniowym).
Nasza SEM ([tex]\epsilon[/tex]) = [tex]Bvl cos\alpha[/tex]
B*v*l jest raczej jasne (B pomnożone razy pole powierzchni zakreślanej przez poruszający się przewodnik, czyli nasze skrzydła poruszające się w tempie d/t=v). Skąd ten kosinus? Otóż w zadaniu podano, że wektor indukcji ziemskiego pola nie jest prostopadły do powierzchni zakreślanej przez skrzydła, a tworzy z nią kąt.
UWAGA: to nie jest kosinus kąta 71 stopni! Kątem, który musimy podstawić jest kąt 90-71=19 stopni. Dlaczego? Bo we wzorze na strumień mamy kąt między wektorem indukcji i wektorem normalnym (czyli prostopadłym do powierzchni, a zatem prostopadłym - 90 st - do toru ruchu skrzydeł).
Szukamy w zadaniu B, zatem:
[tex]B=\epsilon /vlcos\alpha[/tex]
Po podstawieniu (v=200 m/s, kosinus 19 stopni to z tablic 0,989) otrzymujemy wynik: ok. 0,000045 T