Potrzebuje na teraz
Ciało porusza się z prędkością 36km/h po kołowym torze o średnicy 200 m.
a) W jakim czasie pokona jedno okrążenie?
b) Z jaką prędkością kątową się porusza?
Prosze o pomoc
Ciało porusza się z prędkością 36km/h po kołowym torze o średnicy 200 m.
a) W jakim czasie pokona jedno okrążenie?
b) Z jaką prędkością kątową się porusza?
Prosze o pomoc
Odpowiedź:
a) Aby obliczyć czas potrzebny na przebycie jednego okrążenia toru kołowego, trzeba znać długość obwodu toru. Obwód koła jest równy 2 * pi * r, gdzie r jest promieniem koła, a pi jest liczbą pi (3.14). W tym przypadku promień toru kołowego jest równy 100 m, więc obwód jest równy 2 * pi * 100 m = 628 m.
Prędkość ciała jest podana w km/h, więc trzeba przeliczyć ją na m/s. 1 km/h = 1000/3600 m/s, czyli 36km/h = 10 m/s.
Czas potrzebny na przejechanie jednego okrążenia toru jest równy długości obwodu podzielonej przez prędkość, czyli 628 m/ 10 m/s = 62,8 s.
b) Aby obliczyć prędkość kątową ciała, które porusza się po kołowym torze, możemy użyć wzoru:
ω = v / r
gdzie:
ω jest prędkością kątową (w radianach na sekundę)
v jest prędkością liniową (w metrach na sekundę)
r jest średnicą toru (w metrach)
Najpierw trzeba przeliczyć podaną prędkość liniową z km/h na m/s (1 km/h = 0,2778 m/s)
v = 36 km/h * 0,2778 m/s/km = 9.999 m/s
Następnie możemy obliczyć prędkość kątową:
ω = v / r = 9.999 m/s / 200 m = 0,04999 rad/s
Wniosek: Ciało porusza się z prędkością kątową równą 0,04999 radianów na sekundę (rad/s).
[tex]Dane:\\v = 36\frac{km}{h} = 36\cdot\frac{1000 \ m}{3600 \ s} = 10\frac{m}{s}\\d = 2r = 200 \ m \ \ \rightarrow \ \ r = 100 \ m\\Szukane:\\a) \ T = ?\\b) \ \omega = ?[/tex]
Rozwiązanie
a)
Czas, w którym ciało przebędzie drogę równą długości obwodu (jedno okrążenie) nazywamy okresem ruchu i oznaczamy literą T.
Korzystamy ze wzoru na prędkość liniową, po przekształceniu którego otrzymamy wzór na okres T:
[tex]v = \frac{2\pi r}{T} \ \ \ |\cdot T\\\\v\cdot T = 2\pi r \ \ \ /:v\\\\T = \frac{2\pi r}{v}[/tex]
Podstawiamy dane
[tex]T = \frac{2\cdot3,14\cdot100 \ m}{10\frac{m}{s}}\\\\\boxed{T = 62,8 \ s}[/tex]
b)
Między wartością prędkości liniowej i wartością prędkości kątowej zachodzi związek:
[tex]v = \omega\cdot r \ \ \ /:r\\\\\omega = \frac{v}{r}\\\\\omega = \frac{10\frac{m}{s}}{100 \ m}\\\\\boxed{\omega = 0,1\frac{rad}{s}}[/tex]