Question

Dos autos A y B se mueven en la misma dirección, A con velocidad constante de 72km/h y B con velocidad constante de 54 km/h, pero 2 km mas adelante que A. ¿Cuanto tarda en alcanzar A al auto B? ¿ a que distancia de donde estaba B lo alcanzo?

Answer 1

la formula de velocidad es v=d/t, en este caso el tiempo en la que el auto B alcanza al auto A es la misma por esto se puede igualara la ecuación despejando t;              t=d/v

ahora igualamos las ecuaciones:

dA/vA = dB/vB                donde dA= distancia recorrida por el auto A

                                                    vA= velocidad del auto A

                                                    dB= distancia recorrida por el auto B

                                                    vB= velocidad del auto B

el problema dice que el auto B se encuentra 2km por delante del auto A por lo tanto;

dA= dt                         donde dt = distancia total  a la que A alcanza B

dB= dt-2km

entonces sustituimos las nuevas variables en la formula ;

d/vA=(d-2km)/vB

pasamos a vB a multiplicar del lado izquierdo y a vA del lado derecho;

vB.d= vA.(d-2km)

vB.d= vA.d - vA(2km)

pasamos a vA.d del lado izquierdo restando;

vB.d - vA.d=  -vA(2km)

factorizamos d;

d.(vB-vA)= -vA(2km)

pasamos a (vB-vA) dividiendo del lado derecho;

d= -vA(2km) / (vB-vA)

ya por ultimo solo nos queda sustituir los valores en las variables y resolver para conocer la distancia;

d= -(72km/h)(2km)  /  (54km/h - 72km/h)

d= (-144 km²/h) / (-18km/h) = 8 km  esta es la distancia en la que el auto A alcanza a el auto B

para obtener el tiempo solo debemos de sustituir la distancia que obtuvimos  en  la formula de t= d/va

t= (8km) / (72km/h) = 0.11 h

ese es el tiempo que se tarda en alcanzar el auto A a B

Answer 2

Veamos. Origen en B.

La posición de B es: Xb = 54 km/h . t

La posición de A es: Xa = - 2 km + 72 km/h . t; se encuentra 2 km detrás de B en el instante inicial.

A alcanza a B cuando sus posiciones son iguales.

- 2 km + 72 km/h . t = 54 km/h . t; trasponemos términos:

(72 - 54) km/h . t = 2 km

t = 2 km / 18 km/h = 1/9 h ≅ 0,11... horas.

Lo alcanza cuando B ha recorrido:

Xb = 54 km/h . 1/9 h = 6 km (desde B)

Saludos Herminio