Question

Motocyklista całą trasę przebył ze średnią szybkością 90km/h. Oblicz z jaką szybkością średnią poruszał się w pierwszej połowie czasu ruchu, jeżeli
jego średnia szybkość była wówczas trzy razy mniejsza niż w drugiej połowie czasu.

Answer 1

Prędkość średnia Vsr to zawsze iloraz całej przebytej drogi s w jakimś czasie przez czas ruchu t :     Vsr = s/t

W tym przypadku cały ruch podzielony jest na dwa równe etapy w czasie (dwie połowy t/2 czasu). Ponieważ prędkości V1 i V2  nie są równe to również drogi tych etapów nie są równe.  Wynoszą one odpowiednio:
s1 = V1·t1 = V1·t/2         i         s2 = V2·t2 = V2·t/2

Z treści zadania wiadomo, że V2 = 3·V1  więc:
s1 = V1·t/2             i            s2 = 3·V1·t/2

Dla całego ruchu:
Vsr = s/t = (s1 + s2)/t = (V1·t/2+ 3·V1·t/2) / t = (4·V1·t/2) / t = 2·V1

Vsr = 2·V1       ---->       V1 = Vsr/2 = 90/2 = 45 km/h