Question

paweł podczas jady na rowerze zatyrzymal sie na szczycie wzniesiena po czym ruszył w dól. Ruchem jednostajnie przyspieszonym przebyl droge 20m i osiągnął predkosc 18km/h. Oblicz przyspieszenie Pawla podczas rozpedzania sie.​

Answer 1

Odpowiedź:

Przyśpieszenie Pawła podczas rozpędzania się w trakcie zjazdu ze wzniesienia wynosiło: a = 0,625 m/s²

Wyjaśnienie:

Dane:

S(Δt) = 20 m

V₁ = 18 km/h = 18 km/h * (1000 m/km)/(3600 s/h) = 5 m/s

Dodatkowo, z treści zadania:

V₀ = 0 m/s

t₀ = 0 s

Szukane:

a = ?

Rozwiązanie:

Ruch Pawła na drodze ze szczytu wzniesienia w dół, to (jak zapisano to zresztą w treści zadania) - ruch jednostajnie przyśpieszony.

Warto tu jeszcze uzupełnić słowny opis tego ruchu o dodatkową informację, a mianowicie, taką, że był to: RUCH JEDNOSTAJNIE PRZYŚPIESZONY BEZ PRĘDKOŚCI POCZĄTKOWEJ.

W takim rodzaju ruchu:

a) wzór na prędkość (ogólnie) ma postać:

V(Δt) = V₀ + a*(Δt)

A ponieważ, jak to już zasygnalizowałam, V₀ = 0 m/s, zatem:

[1] V(Δt) = a*(Δt)

b) wzór na drogę (ogólnie) ma postać:

S(Δt) = S₀ + V₀*Δt + 1/2*a*(Δt)²

Ale, znów... ponieważ: S₀ = 0 m oraz V₀ = 0 m/s, zatem:

[2] S(Δt) = 1/2*a*(Δt)²

Przy czym, w obu przypadkach, tj. w przypadku wzoru na prędkość i w przypadku wzoru na drogę:

Δt = t₁ - t₀

A ponieważ, t₀ = 0 s, wobec tego:

Δt = t₁ - 0

Δt = t₁

Z definicji przyśpieszenia wiemy, że przyspieszenie (a) to iloraz zmiany prędkości (ΔV) do czasu (Δt) w którym zmiana ta nastąpiła.
Matematyczny zapis:

a =  ΔV/Δt

Ponieważ, odpowiednio:

ΔV = V₁ - V₀   a dla V₀ = 0 m/s

ΔV = V₁ - 0

ΔV = V₁

oraz

Δt = t₁ - t₀   a dla t₀ = 0 s

Δt = t₁ - 0

Δt = t₁

Zatem:

a = V₁/t₁

Korzystając teraz ze wzoru [2], i używając już na tym etapie oznaczenia zamiennego, tj. zamiast Δt  wstawiając t₁, otrzymamy:

S(t₁) = 1/2*a*(t₁)²

Wstawiając w powyższym wzorze, w miejsce (a), wyrażenie: V₁/t₁, będzie:

S(t₁) = 1/2*(V₁/t₁)*(t₁)²

Po rozpisaniu:

S(t₁) = 1/2*V₁*t₁

Po przekształceniu względem szukanego (t₁), otrzymamy:

t₁ = [2*S(t₁)]/V₁

I teraz, wracając z taką informacją o wyrażeniu na czas, w jakim dokonywała się zmiana prędkości Pawła przy zjeździe ze wzniesienia do wyrażenia opisującego postać przyspieszenia w ruchu Pawła, tj. do wyrażenia:

a = V₁/t₁

po podstawieniach otrzymamy:

a = V₁/{[2*S(t₁)]/V₁}

a = (V₁)² / [2*S(t₁)]

Po podstawieniu wartości:

a = (5 m/s)² / [2 * 20 m]

a = (25 m²/s²) / (40 m)

a = 0,625 m/s²