Question

Zadanie 1.
Kolarz porusza się przez 1/3 całego czasu ruchu z prędkością 30 km/h, 1/6 czasu z prędkością
60km/h, a przez cały pozostały czas z prędkością 40 km/h. Oblicz prędkość średnią na całej trasie
. Nie należy obliczać ze średniej arytmetycznej.

Zadanie 2.
Ślizgacz płynie z prądem rzeki, od przystani A do B w czasie t₁=6 godzin. Tratwa przebywa tę trasę w czasie t₂=24 godzin. W jakim czasie ślizgacz płynąc z tą samą mocą silników
pokona tę odległość płynąc pod prąd?

Answer 1

Z.1
S -droga ruchu kolarza
t - czas ruchu kolarza
Mamy
S = (1/3)t *30 + (1/6)t * 60 + [ t -(1/3)t - (1/6)t]*40
S = 10 t + 10 t + (1/2)t * 40
S = 10 t +10 t + 20 t = 40 t ---> t = S/40
vśr = S : t = S : (S/40) = S *(40/S) = 40
Odp.Średnia prędkość kolarza to 40 km/h.
z.2
v2 - prędkość nurtu rzeki czyli tratwy
v1 - prędkość własna ścigacza
t1 = 6 h
t2 = 24 h
t = ?
mamy
v2 = S/ t2
v1 + v2 = S/t1 ---> v1 = S/t1 - v2
t = S/[v1 - v2]
t = S /[ S/t1 - v2 -v2] = S/[S/t1 - 2 v2] = S/[S/t1 - (2S)/t2] =
= 1/ [ 1/t1 - 2/t2] = 1/[(t2 -2t1)/(t1*t2)] = [t1 *t2]/[t2 -2t1]
zatem mamy
t = [6 *24 h²]/ [24 h - 12 h] = (144/12)h = 12 h
Odp.Ślizgacz płynąc z taką samą mocą pod prąd pokona tę trasę
w 12 godzin.