Odległość między miastami a i b jest równa 45 km. Pociąg pokonuje trasę z miasta a do miasta b ze średnią prędkością v. Gdyby jechał z prędkością o 25km/h większą, to przejechałby do miasta b o 18 minut wcześniej. Gdyby jechał z prędkością o 5km/h mniejszą, to przyjechałby do miasta b o 6 minut później. Oblicz prędkość v.
Odpowiedź:
Niech t będzie czasem podróży pociągu z prędkością v, wtedy odległość między miastami a i b wynosi:
d = 45 km
Zgodnie ze wzorem prędkość = odległość / czas, czas podróży z prędkością v wynosi:
t = d / v
Jeśli pociąg jechałby z prędkością v + 25 km/h, to czas podróży byłby krótszy o 18 minut:
t - 18/60 = d / (v + 25)
Z drugiej strony, gdyby pociąg jechał z prędkością v - 5 km/h, to czas podróży byłby dłuższy o 6 minut:
t + 6/60 = d / (v - 5)
Możemy teraz rozwiązać ten układ równań i obliczyć prędkość v. Rozpisując pierwsze równanie, otrzymujemy:
t = d / v
t - 18/60 = d / (v + 25)
Podstawiając wartość t z pierwszego równania do drugiego równania, otrzymujemy:
d / v - 18/60 = d / (v + 25)
Rozwiązując to równanie dla v, otrzymujemy:
v = 50 km/h
Zatem średnia prędkość pociągu wynosi 50 km/h.