Question

Temat 6.4 Ruch jednostajny po okręgu,
Staroświecki tramwaj pokonuje płaski zakręt o promieniu krzywizny 9,1 m z prędkością o wartości 16 k/h. Jaki kąt z pionem tworzą luźno zwisające uchwyty dla pasażerów stojących?

Answer 1

Odpowiedź:

Wartość kąta, jaki utworzą z pionem "luźno" zwisające uchwyty dla stojących pasażerów tego tramwaju wyniesie: α = 12,48 °

Wyjaśnienie:

W ruchu po okręgu na wirujące w tym ruchu ciało działają dwie siły:

[1] Siła ciężkości ciała posiadającego masę. Siła ta skierowana jest pionowo w dół i wyraża się zależnością:

Fc = m * g

[2] Siła odśrodkowa (przez niektórych nazywana ... dośrodkową). Nie ma to w tym wypadku znaczenia. Ważne jest, że siła ta skierowana jest wzdłuż promienia łączącego ciało pozostające na obwodzie okręgu po którym się porusza ze środkiem tego okręgu. Jeżeli przyjmiemy że jest to siła odśrodkowa (a nie dośrodkowa), to kierunek działania tej siły jest "na zewnątrz" okręgu, zaś wyrażenie opisujące tę siłę ma postać:

Fod = m * (v²) / R

Tak usytuowane względem siebie dwie siły dają w konsekwencji siłę wypadkową: Fw, która ma kierunek i zwrot przekątnej prostokąta utworzonego (z boków) z sił: Fc i Fod. (patrz rysunek poglądowy)

Z geometrii takiego prostokąta sił wynika, że:

tg(α) = Fod / Fc

Po podstawieniu wyrażeń opisujących siły: Fdod i Fc, otrzymamy:

tg(α) = [m * (v²) / R] / [m * g]

I dalej:

tg(α) = [(v²)] / (R * g)

Stąd wartość kąta, jaki utworzą z pionem "luźno" zwisające uchwyty dla stojących pasażerów wyniesie:

α = arc tg{[(v²)] / (R * g)}

Teraz jeszcze ujednolicenie jednostek z danych zadania:

a) v = 16 km/h = 16 * (1000 m/km)/ (3600 s/h) = 4,44444(4)  m/s

b) R = 9,1 m

c) g = 9,81 m/s²

Po podstawieniu (ujednoliconych co do jednostek) wartości danych z zadania otrzymamy:

α = arc tg{ [(4,4444)²] / (9,1 * 9,81)}

α = arc tg(19,7531 / 89,271)

α = arc tg(0,2213)

Ostateczne więc,

α = 12,48 °