Byłam na konkursie i ciekawi mnie jak rozwiązać następujące zadania:
1.
Na stojący na torze kolejowym wagon o masie m1 = 10 000 kg najechał z prędkością v2 = 12 km/h inny wagon o masie m2 = 15 000 kg.
Jakie są prędkości c1 i c2 obu wagonów po zderzeniu, jeśli przyjąć, że zderzenie było doskonale sprężyste i żaden wagon nie uległ uszkodzeniu?
2.
Lina stalowa dźwigu fabrycznego ma pracować na obciążenie F = 98 kN.
Z ilu drutów stalowych o średnicy d = 1,5 mm każdy musi się składać, jeżeli dopuszczalne naprężenie rozciągające jest równe k = 250 MPa?
1.
Na stojący na torze kolejowym wagon o masie m1 = 10 000 kg najechał z prędkością v2 = 12 km/h inny wagon o masie m2 = 15 000 kg.
Jakie są prędkości c1 i c2 obu wagonów po zderzeniu, jeśli przyjąć, że zderzenie było doskonale sprężyste i żaden wagon nie uległ uszkodzeniu?
2.
Lina stalowa dźwigu fabrycznego ma pracować na obciążenie F = 98 kN.
Z ilu drutów stalowych o średnicy d = 1,5 mm każdy musi się składać, jeżeli dopuszczalne naprężenie rozciągające jest równe k = 250 MPa?
More Questions From This User See All
Z zasady zachowania energii mechanicznej:
m2·V2²/2 = m1·C1²/2 + m2·C2²/2
m2·V2² = m1·C1² + m2·C2²
m2·(V2² - C2²) = m1·C1² (*)
Z zasady zachowania pędu:
m2·V2 = m1·C1 + m2·C2
m2·(V2 - C2) = m1·C1 ("")
Po podzieleniu stronami równania (*) przez (**) i skróceniu otrzymujemy:
V2 + C2 = C1
Mamy więc teraz układ dwóch prostych równań z dwiema niewiadomymi:
V2 + C2 = C1 i m2·(V2 - C2) = m1·C1
Po wstawieniu C1 do drugiego mamy:
m2·(V2 - C2) = m1·(V2 + C2) ---> C2·(m1 + m2) = V2·(m2 - m1)
C2 = V2·(m2 - m1)/(m1 + m2) = 12·(15000 - 10000)/(10000 + 15000) = 2.4 km/h
C1 = 12 + 2.4 = 14.4 km/h
2.
Pole przekroju poprzecznego jednego drutu:
S1 = π·d²/4 = 3.14·1.5²/4 = 1.77 mm²
Minimalne pole przekroju poprzecznego całej liny wyznaczamy z dopuszczalnego naprężenia:
k = F/S ----> S = F/k = 98000/250 = 392 mm²
Minimalna liczba drutów: n = S/S1 = 392/1.77 = 222
Poprawione, poza tym pozdrawiam @Robertki, bo to jemu należała się najlepsza odpowiedź. :)