Un tren sale a las 12:00 pm de la ciudad A a la ciudad B,situada 400km de distancia, con una velocidad constante de 100 km/h. Otro tren sale de la ciudad B a la ciudad A a las 2:00 pm y mantiene una velocidad constante de 70 km/h. ¿determinar la hora en la cual los trenes se encuentran y la distancia medida a partir de la ciudad A?
A -------- x ------------B
Es decir, los trenes se encuentran en el punto x, a una distancia x desde la ciudad A, la distancia de x a B es igual a la distancia AB menos x.
Tren A recorre distancia x
Tren B recorre distancia AB - x = 400 km - x
La distancia x está dada por la velocidad del tren A multiplicada por el tiempoA
x = V_a*t_a
resolviendo para el tiempoA:
t_a = x/V_a
La distancia que recorre el tren B está dada por su velocidad multiplicada por el tiempoB
400 - x = V_b*t_b
resolviendo para tiempo B:
t_b = (400 - x)/V_b
El tiempo del tren B es 2 horas menos que el tren A:
t_b = t_a - 2
sustituyendo las ecuaciones de los tiempos:
(400 - x)/V_b = t_a = x/V_a
usamos datos:
(400 - x)/70 = x/100
100*(400 - x) = 70x
40000 - 100x = 70x
170x = 40000
x = 235.3 km
Es decir se encuentran a 235.3 km de distancia de la ciudad A, veamos cuánto tiempo le toma al tren A (v_a = 100 km/h ) llegar a ese punto:
velocidad = distancia/tiempo
tiempo = distancia/velocidad = 235.3/100 = 2.35 h
Es decir que los trenes se encuentran en el punto x, a 235.3 km de distancia de la ciudad A, 2.35 horas después de las 12:00 pm, esto es:
(2.35 h)(60 min/h)
= 141 min
después de 141 minutos a partir de las 12:00 pm se encuentran los trenes, esto es, 2 horas con 21 minutos después, o sea, 2:21 pm