Un automóvil a una velocidad de 80 km/h gasta 3 horas en ir de Quibdó a Medellín. Si al regresar de Medellín a Quibdó por la misma vía se disminuye la velocidad a 60 km/h, ¿cuánto tiempo gastó?
Presenta el proceso matemático utilizado.
Presenta el proceso matemático utilizado.
Respuesta:
Para volver emplearon 4 horas.
Explicación paso a paso:
Primero es necesario saber el largo total del recorrido:
Recorrido total= 80x3 =240km
Luego dividimos la distancia entre lo que se recorre por hora para volver:
2400÷60km/h = 4 horas.
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Hola, Andresd1297:
➤ EJERCICIO 4
Un automóvil a una velocidad de 80 km/h tarda 3 horas en ir de Quibdó a Medellín. Si al regresar de Medellín a Quibdó por la misma vía se disminuye la velocidad a 60 km/h, ¿cuánto tiempo tardará?
Presenta el proceso matemático utilizado.
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➤ SOLUCIÓN
La magnitudes que intervienen en este ejercicio son la velocidad del automóvil (medida en km/h) y el tiempo (medido en horas) que tarda el automóvil en ir de Quibdó a Medellín. A medida que aumenta la velocidad, el tiempo disminuye, ya que el automóvil, al ir más rápido, tarda menos en cubrir el trayecto entre las 2 ciudades. Por lo tanto, estas 2 magnitudes son inversamente proporcionales.
Podemos resolver este problema aplicando una regla de tres simple inversa.
Elaboramos una tabla con los datos presentados en el enunciado:
Velocidad (en km/h) | 80 | 60
Tiempo (en horas) | 3 | x
Como estas 2 magnitudes son inversamente proporcionales, el producto de los valores correspondientes es constante:
80 km/h · 3 h = 60 km/h · x
Resolvemos el producto y simplificamos las unidades que se repiten en el primer miembro (o sea, las horas):
240 km = 60 km/h · x
Dividimos los 2 miembros entre/por 60 km/h:
240 km 60 km/h · x
------------------ = -----------------------
60 km/h 60 km/h
Simplificamos
1 · x
4 h = ----------
1
O sea:
4 h = x
Ordenamos:
════════
x = 4 h ✔️
════════
RESPUESTA: El automóvil tardará 4 h en ir de Quibdó a Medellín a una velocidad de 60 km/h.
NOTA:
Si te resulta complicado trabajar con las unidades, puedes omitirlas en el proceso y añadirlas al final.
Queda:
80 · 3 h = 60 · x
240 = 60 · x
240/60 = (60 · x)/60
4 = x
x = 4
Como el tiempo se mide en horas, el valor hallado de x necesariamente deberá estar expresado en horas:
════════
x = 4 h ✔️
════════
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➤ MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES – REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA
➜ Magnitud
Una magnitud es una propiedad de un objeto que se puede medir.
Ejemplos:
• fuerza, energía, peso, longitud, área, temperatura, presión, tiempo, etc.
➜ Magnitudes directamente correlacionadas
Dos magnitudes están directamente correlacionadas (o están en correlación directa) si al aumentar una de ellas, la otra también aumenta, o si al disminuir una de ellas, la otra también disminuye.
Ejemplos:
• las medidas del lado y del perímetro de un triángulo (cuanto mayor sea el lado, mayor será el perímetro)
• la cantidad de pasteles y el número de huevos que se necesitan (cuantos más pasteles se hagan, más huevos se necesitarán)
➜ Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son directamente proporcionales están directamente correlacionadas y el cociente entre sus valores correspondientes es constante.
A esta constante se la llama razón o constante de proporcionalidad.
➜ Regla de tres simple directa
Es un procedimiento usado para resolver problemas que pueden representarse mediante una proporción, pues intervienen magnitudes directamente proporcionales. Consta de los siguientes pasos:
• Se organizan en una tabla los datos de las magnitudes presentes en el problema.
• Se plantea la proporción correspondiente.
• Se halla el valor desconocido aplicando la propiedad fundamental de las proporciones, que establece que en toda proporción, el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
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➤ MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES – REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA
➜ Magnitudes inversamente correlacionadas
Dos magnitudes están inversamente correlacionadas (o están en correlación indirecta) cuando al aumentar una de ellas, la otra disminuye, o cuando al disminuir una de ellas, la otra aumenta.
Ejemplos:
• el número de pintores y el tiempo que tardan en pintar un edificio (cuantos más pintores haya, menos tardarán en pintar el edificio)
• la velocidad de un maratonista y el tiempo que tarda en llegar a la meta (cuanto mayor sea la velocidad, menos tiempo tardará en llegar a la meta)
➜ Magnitudes directamente proporcionales
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si están inversamente correlacionadas y el producto de sus cantidades correspondientes es constante.
A esta constante se la llama razón o constante de proporcionalidad.
➜ Regla de tres simple inversa
Es un procedimiento usado para resolver problemas en los que intervienen 2 magnitudes inversamente proporcionales cuando se conocen 2 valores de una de ellas y uno de la otra. Consta de los siguientes pasos:
• Se organizan en una tabla los datos de las magnitudes presentes en el problema.
• Se igualan los productos correspondientes.
• Se halla el valor desconocido.
Saludos. ✨
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