Dos estaciones A y B están separadas 2500 km. De A sale un tren hacia B con velocidad de 90 km/h y .... Question from @yuselisyanguez2020

yuselisyanguez2020 @yuselisyanguez2020

May 2021 1 17 Report

Dos estaciones A y B están separadas 2500 km. De A sale un tren hacia B con
velocidad de 90 km/h y simultaneamente sale un tren de B hacia A con velocidad
60 km/h. Calcular a que distancia de A se cruzan y a qué tiempo después de haber
partido.

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arkyta

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Ambos trenes se encontrarán en 16 horas y 40 minutos

El Tren 1 recorrió desde la estación A 1500 kilómetros hasta el encuentro. Por lo tanto los dos trenes se cruzan o se encuentran a 1500 kilómetros de distancia de la estación A

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Dos trenes se mueven en sentidos contrarios con velocidades constantes de 90 km/h y 60 km/h, respectivamente.

Donde el Tren 1 sale de la estación A hacia la B y el Tren 2 de la B hacia la A

Se desea saber a qué distancia de la estación A se encuentran

Se desea saber el tiempo de encuentro si entre las dos estaciones hay 2500 km de distancia. Y donde ambos móviles partieron simultáneamente o a la misma hora

Solución

Calculo del tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los dos móviles están separados 1500 km, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra el Tren 1 en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ TREN \ 1} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ TREN \ 2} = 2500 \ km }}$

$\large\boxed {\bold { V_{\ TREN \ 1} = 90\ km/h \ , \ \ \ V_{\ TREN \ 2} = 60 \ km/h }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ TREN \ 1} =90 \ km / h \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{TREN \ 2 } = 2500 \ km -60 \ km/h \ . \ t }}$

Como el tiempo de encuentro será el mismo para ambos, igualamos las ecuaciones

$\large\boxed {\bold { x_{\ TREN \ 1} = x_{\ TREN\ 2} }}$

$\boxed {\bold {90 \ km/h \ . \ t = 2500 \ km - 60 \ km/h \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {90 \ km/h \ . \ t +60 \ km/h \ . \ t = 2500 \ km }}$

$\boxed {\bold {150 \ km/h \ . \ t = 2500 \ km }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{2500 \ \not km }{150 \ \not km/h} }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{2500 }{150 } \ h }}$

$\large\textsf{Simplificamos la fracci\'on }$

$\boxed {\bold { t = \frac{\not 50 \ . \ 50 }{\not 50 \ .\ 3 } \ h }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{50 }{ 3 } \ h }}$

$\large\textsf{Convertimos la fracci\'on a un n\'umero mixto }$

Para ello dividimos el numerador entre el denominador. El cociente será la parte entera del número, y el residuo será el numerador de la fracción restante, que tendrá el mismo denominador que la fracción original.

Al dividir 50 entre 3 se obtiene 16 y sobran 2. Es decir el cociente es 16 y el resto es 2

Obteniendo

$\large\boxed {\bold { t =16 \frac{2 }{ 3 } \ h }}$

$\large\textsf{Donde 16 son las horas }$

$\large\textsf{Los minutos ser\'an } \bold{\frac{2}{3} \ hora }$

$\bold{\frac{2}{3} \ hora \ . \ 60 = \frac{120}{3} = 40 \ minutos}$

Por lo tanto ambos trenes se encontrarán en 16 horas y 40 minutos

Calculamos a que distancia de la estación A se produce el encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1 } = Velocidad_{\ TREN \ 1} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por el Tren 1 desde que salió desde la estación A al encuentro

$\large\textsf{Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro }$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1} =90 \ km/h \ . \ \frac{50}{3} \ h }}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN 1} = \frac{4500}{3} \ km }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1} = 1500\ km }}$

El Tren 1 recorrió desde la ciudad A 1500 kilómetros hasta el encuentro

Por lo tanto los dos trenes se encuentran a 1500 kilómetros de distancia de la estación A

Aunque el enunciado no lo pida hallamos la distancia recorrida por el Tren 2 desde que salió de la estación B

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 2} = Velocidad_{\ TREN \ 2} \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por el Tren 2 desde que salió al encuentro

$\large\textsf{Con su velocidad de desplazamiento y para el tiempo de encuentro }$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 2} =60 \ km/h \ . \ \frac{50}{3} \ h }}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN\ 2} = \frac{3000}{3} \ km }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 2} =1000 \ km }}$

El Tren 2 recorrió desde la estación B 1000 kilómetros hasta el encuentro

Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba al principio

$\boxed {\bold {Distancia_{\ TREN \ 1} + Distancia_{\ TREN \ 2} = 2500 \ km }}$

$\boxed {\bold {1500 \ km + 1000 \ km = 2500 \ km }}$

$\boxed {\bold {2500 \ km = 2500 \ km }}$

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Un estudiante de física ideó lo siguiente para medir la altura de un edificio. Se coloca un mecanismo para medir el tiempo que una plomada soltada desde la cima tarda en caer los últimos 1,50 m antes de golpear el suelo. Las observaciones para un edificio indican que la plomada tarda 0,109 s en viajar los últimos 1,50 m. a) ¿Cuál es la altura del edificio? coronita al que lo hace

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