Zadanie z rzutu poziomego: Na boisku do siatkówki o długości l=18m siatkę zawieszono na wysokości h=2,43m piłka została zaserwowana na wysokości H=3,23m, a uderzenie siatkarza nadało jej prędkość poziomą. Po uderzeniu piłka leciała wzdłuż wewnętrznej krawędzi linii bocznej boiska. W obliczeniach pomiń rozmiary piłki.
a)Szczególnie trudny w odbiorze jest serwis, który przechodzi tuż nad siatką. Jaką prędkość należałoby nadać piłce serwowanej na podanej wysokości, aby wykonać taki serwis. Wynik podaj w km/h
b)W jakiej odległości od siatki upadnie piłka zaserwowana z prędkością obliczoną w punkcie a), jeżeli nie zostanie odebrana? Czy będzie to piłka autowa?
a)Szczególnie trudny w odbiorze jest serwis, który przechodzi tuż nad siatką. Jaką prędkość należałoby nadać piłce serwowanej na podanej wysokości, aby wykonać taki serwis. Wynik podaj w km/h
b)W jakiej odległości od siatki upadnie piłka zaserwowana z prędkością obliczoną w punkcie a), jeżeli nie zostanie odebrana? Czy będzie to piłka autowa?
dla ułatwienia przyjmijmy układ współrzędnych z osią x równoległą do podłoża i osią y prostopadłą, początek współrzędnych w miejscu gdzie stoi osoba serwująca
przy serwisie piłka ma nadaną pewną prędkość [tex]v[/tex], przy czym cała prędkość jest tylko w kierunku poziomym [tex]v_x=v[/tex], a [tex]v_y=0[/tex]
a) najpierw liczymy jak długo musi spadać piłka, aby z wysokości [tex]H[/tex] spaść do [tex]h[/tex] (patrząc tylko na składową pionową ruchu)
[tex]s=v_0\cdot t+\frac{at^2}{2}\\ \\ H-h=v_y\cdot t+\frac{gt^2}{2} \\ \\ t=\sqrt{2\frac{H-h}{g} }[/tex]
w ten czas piłka musi dotrzeć do siatki, która jest w połowie boiska czy w odległości: [tex]l_s=\frac{18}{2}=9[m][/tex]
tutaj nie mamy żadnego przyśpieszenia, czyli zakładamy że piłka lecieć ze stała prędkością (pomijamy rozmiary piłki, więc możemy też pominąć opory powietrza)
[tex]s=v_0\cdot t\\ \\l_s=v_x\cdot t\\ \\v_x = \frac{l_s}{t}=\frac{l_s}{\sqrt{2\frac{H-h}{g}}}\approx 22.29[m/s]\approx 80.23[km/h][/tex]
b) tutaj liczymy podobnie tylko patrzymy najpierw jak szybko piłka spadnie z wysokości H do 0 w osi y, korzystając z wcześniejszego wzoru [tex]t_2=\sqrt{2\frac{H-0}{g}}=\sqrt{\frac{2H}{g}}[/tex]
i teraz patrzymy jak daleko piłka poleci w osi x przez ten czas ruchem jednostajnym z [tex]v_x[/tex] takim jak w a)
[tex]l_k=v_x\cdot t_2=\frac{l_s}{\sqrt{2\frac{H-h}{g}}}\cdot \sqrt{\frac{2H}{g}}=l_s\cdot\sqrt{\frac{H}{H-h}}\approx 18.08[m][/tex]
przy czym to jest odległość od początku boiska, odległość od siatki to [tex]18.08m-9m=9.08m[/tex], czyli piłka wyjdzie 8cm za aut