¿Qué velocidad inicial debería tener un móvil cuya aceleración es de 2m/s2 para alcanzar una velocidad de 90km/h a los 4 segundos de su partida? ¿Cuál seria la distancia total recorrida?
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La velocidad inicial del móvil es de 17 metros por segundo (m/s)
La distancia total recorrida a los 4 segundos de su partida es de 84 metros
Solución
Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo
Convirtiendo 90 kilómetros por hora a metros por segundo
Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos
[tex]\boxed{ \bold{ V_{f} = 90 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{1 \not km}\right) \ . \left( \frac{1\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{90000 }{3600} \ \ \frac{m}{s} = 25 \ \frac{m}{s} }}[/tex]
Datos:
[tex]\bold{ V_{f} = 25 \ \frac{m}{s} }[/tex]
[tex]\bold{ a = 2 \ \frac{m}{s^{2} } }[/tex]
[tex]\bold{ t = 4 \ s}[/tex]
Hallamos la velocidad inicial del móvil
La ecuación de la aceleración está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }[/tex]
[tex]\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Despejamos la Velocidad Inicial }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { a\ . \ t =V_{f} \ -\ V_{0} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {-V_{f} +( a\ . \ t ) =\ -\ V_{0} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {-\ V_{0} = -V_{f} +( a\ . \ t ) }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {V_{0} = V_{f} -( a\ . \ t ) }}[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{0} = 25\ \frac{m}{s} -\left( 2\ \frac{m}{s^{\not 2} } \ . \ 4 \not s \right ) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {V_{0} = 25\ \frac{m}{s} \ - 8\ \frac{m}{s} }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {V_{0} = 17\ \frac{m}{s} }}[/tex]
La velocidad inicial del móvil es de 17 metros por segundo (m/s)
Hallamos la distancia recorrida
Empleamos la siguiente ecuación de MRUV
[tex]\large\boxed {\bold {d = V_{f} \ . \ t - \frac{1}{2} \ . \ a \ .\ t^{2} }}[/tex]
Donde
[tex]\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }[/tex]
[tex]\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }[/tex]
[tex]\bold { t} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo empleado }[/tex]
[tex]\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }[/tex]
[tex]\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {d = 25 \ \frac{m}{s} \ . \ 4 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 2 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ (4 \ s)^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {d = 25 \ \frac{m}{s} \ . \ 4 \ s - \frac{1}{2} \ . \ 2 \ \frac{m}{s^{2} } \ .\ 16 \ s^{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {d = 25 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 4 \not s - \frac{2 \ \frac{m}{\not s^{2} }\ . \ 16 \not s^{2} }{2} }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold {d = 100\ m - 16\ \ m }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold {d = 84 \ metros }}[/tex]
La distancia recorrida a los 4 segundos de su partida es de 84 metros