30. Samochód przejechał pierwszą część trasy ze średnią prędkością 70 km/h.
Drugą część trasy, dłuższą o 60 km, pokonał ze średnią prędkością 90 km/h.
Jak długą drogę przebył, jeżeli jego średnia prędkość na całej trasie była
równa 80 km/h?
Drugą część trasy, dłuższą o 60 km, pokonał ze średnią prędkością 90 km/h.
Jak długą drogę przebył, jeżeli jego średnia prędkość na całej trasie była
równa 80 km/h?
Średnia prędkość na całej trasie jest równa sumie przebytych kilometrów podzielonej przez czas podróży. W przypadku tej trasy mamy:
70 km/h * t1 + 90 km/h * t2 = 80 km/h * (t1 + t2)
Przemnożenie obu stron przez czas podróży pozwala nam wyeliminować zmienną t. Otrzymujemy:
70 km * t1 + 90 km * t2 = 80 km * (t1 + t2)
Rozwiązanie tego równania pozwoli nam obliczyć sumę przebytych kilometrów, czyli odpowiedź na nasze pytanie.
70 km * t1 + 90 km * t2 = 80 km * t1 + 80 km * t2
10 km * t1 = 10 km * t2
t1 = t2
Oznacza to, że samochód przejechał równe odcinki trasy z prędkościami 70 km/h i 90 km/h. Aby obliczyć długość całej trasy, musimy obliczyć sumę tych odcinków. Znamy już ich długość - są to 60 km i 60 km. Ich suma to 60 km + 60 km = 120 km. Oznacza to, że samochód przejechał łącznie 120 km.
Odpowiedź:
Samochód przejechał 120 km.