Question

Gunakan aturan sinus atau cosinus untuk menentukan panjang sisi atau sudut dari segitiga pada Gambar 7.30!
​

Answer 1

Verified answer

Aturan Sinus & Cosinus pada Segitiga

Aturan Cosinus

[tex]\boxed{\sf a^{2} =b^{2} +c^{2} -2\:b\:c\:cos\:A}[/tex]

BC² = AB² + AC² - 2(AB)(AC) cos A

4² = 6² + AC² - 2(6)(AC) cos 30°

16 = 36 + AC² - 12AC (1/2)√3

-20 = AC² - (6√3)AC

AC² - (6√3)AC + 20 = 0

x² - (6√3)x + 20 = 0

[tex]\sf x=\frac{-(-6\sqrt{3})\pm \sqrt{(-6\sqrt{3})^{2}-4\cdot 1\cdot 20}}{2\cdot 1}\\\\x=\frac{6\sqrt{3}\pm \sqrt{108-80} }{2}\\\\x=\frac{6\sqrt{3}\pm \sqrt{28} }{2}\\\\x=\frac{6\sqrt{3}\pm 2\sqrt{7} }{2}\\\\x=3\sqrt{3} +\sqrt{7} \:\:\:atau\:\:\:x=3\sqrt{3} -\sqrt{7}\\\\x=7,84\:\:\:atau\:\:\:x=2,55[/tex]

AC = 7,84

AC ≈ 8 cm

Aturan Sinus

[tex]\boxed{\sf\frac{AB}{sin\:C} =\frac{BC}{sin\:A} =\frac{AC}{sin\:B} }[/tex]

[tex]\sf\frac{BC}{sin\:A} =\frac{AC}{sin\:B}\\\\\frac{4}{sin\:30^{\circ} } =\frac{8}{sin\:B}\\ \\\frac{1}{sin\:30^{\circ} } =\frac{2}{sin\:B}\\\\\frac{1}{0.5 } =\frac{2}{sin\:B}[/tex]

sin B = 0,5 × 2

sin B = 1

B = 90°

Artinya segitiga siku-siku.

Bisa cari AC menggunakan pythagoras.

AC = √(AB² + BC²) = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52 = 2√13 cm

Jumlah sudut pada segitiga yaitu 180°.

A + B + C = 180°

30° + 90° + C = 180°

C = 60°

Jadi sisi AB, BC, AC masing-masingnya 6 cm, 4 cm, dan 2√13 cm.

Sudut A, B, C masing-masingnya 30°, 90°, dan 60°.

[tex]\boxed{\sf{shf}}[/tex]