>Miriam, Andrea y Juan se reparten 100 problemas. Andrea resuelve el doble de ejercicios que Juan y Miriam hace 20 mas que Andrea. Cuantos problemas hace cada uno? Problemas Juan: x Problemas Miriam: ___ Problemas Andrea: ____
Número total de los problemas: x + __ + ___= 100
>El ángulo grande de un romboide es el doble que el pequeño. Calcula cuanto mide cada ángulo. Ángulo pequeño: x Ángulo grande: ___ La suma de ángulos es: ____
Número total de los problemas: x + __ + ___= 100
>El ángulo grande de un romboide es el doble que el pequeño. Calcula cuanto mide cada ángulo. Ángulo pequeño: x Ángulo grande: ___ La suma de ángulos es: ____
Juan hace x problemas
Andrea dice quehace el doble de problemas que juan con lo cual 2x
y por último Miriam dice que hace 20 problemas mas con lo cual: 2x + 20
la ecuacion sería
x+(2x)+(2x+20)
Pirmero que nada debemos leer atentamente el enunciado del problema. De alli vamos a extraer los datos con el cual construiremos nuestro sistema de ecuaciones, el cual nos arrojara 3 ecuaciones y 3 incognitas, siendo asi un problema de matriz cuadrara, podiendo resolverse por diversos tipos de metodos para resolver sistemas de ecuaciones ( Metodo de sustitucion, metodo de igualacion, entre otros )
Luego asignaremos las variables que poseerá nuestro sistema de ecuaciones :
M = Problemas resueltos por Mirian.
A = Problemas resueltos por Andrea.
J = Problemas resueltos por Juan.
Posteriormente extraemos nuestro sistema de ecuaciones, donde la primera ecuación la cual llamaremos (1) saldrá del resultado que la suma total de problemas resueltos que es igual a 100 resultando de la siguiente manera :
M + A + J = 100 (1)
Luego al decir que "Andrea resuelve el doble de ejercicios que Juan" hace referencia a lo siguiente :
A = 2×J
Despejando obtenemos la ecuación numero (2) :
A - 2×J = 0 (2)
Y por ultimo al decir el enunciado que "Miriam hace 20 mas que Andrea" hace referencia a la ecuación numero (3) :
M = A + 20
Despejando tenemos :
M - A = 20 (3)
Por método de igualación de ecuaciones procederemos a resolver el sistema y obtener nuestras incógnitas...
Comenzaremos igualando nuestra ecuacion (2) y (3) :
A- 2J = 0
M - A = 20
Al resolver tendremos nuestra 4ta ecuacion la cual llamaremos (4) y es la siguiente :
M - 2J = 20 (4)
Luego igualaremos la ecuacion (1) y (2) :
M + A + J = 100
- A + 2J = 0
Dando como resultado nuestra ecuación (5) la cual es la siguiente :
M + 3J = 100 (5)
Luego vamos a igual nuestra ecuacion (4) con la (5) :
M - 2J = 20
M + 3J = 100
Para poder cancelar el valor de "M" procedemos a multiplicar la ecuacion (4) por (-1) dando como resultado :
-M + 2J = -20
M + 3J = 100
Al cancelarse las "M" y despejar el valor de J nos da que :
J = 16
Luego sustituyendo el valor de J en la ecuacion (3) obtendremos el valor de "M" :
M + 3J = 100
M + 3×(16) = 100
M + 48 = 100
M = 100 - 48
M = 52
Luego sustituimos el valor de "J" en la ecuacion (2) y obtendremos el valor de "A" :
-A + 2J = 0
-A + 2×(16) = 0
-A + 32 = 0
32 = A
Dándonos como resultado final que :
Mirian resolvio 52 problemas.
Andrea resolvio 32 problemas.
Juan resolvio 16 problemas.
Ejercicio #2 :
Aplicaremos el mismo procedimiento que para el ejercicio #1. Partiendo por definición de ángulos de figuras geométricas que la suma de el angulo grande llamado Obtuso con el angulo pequeño llamado agudo es igual a 180. Comenzaremos asignando variables :
G = Angulo Grande ( Obtuso )
P = Angulo Pequeño ( Agudo )
Luego sacaremos nuestras ecuaciones que conformaran nuestros sistema de ecuaciones. La primera ecuación proviene de saber la sumatoria interna de los angulos de un romboide lo cual lo mencionamos anterior mente quedando de la siguiente manera :
G + P = 180 (1)
Luego la segunda ecuacion la obtendremos de "El ángulo grande de un romboide es el doble que el pequeño" dando como resultado lo siguiente :
G = 2P
Despejando tenemos que :
G - 2P = 0 (2)
Luego igualamos la ecuacion (1) y (2) :
G + P = 180
G - 2P = 0
Para poder cancelar el valor de "G" y obtener el valor de "P" multiplicamos or (-1) la ecuacion (2) :
G + P = 180
-G + 2P = 0
Al resolver nos queda que :
3P = 180
P =
P = 60
Ya tendiendo el valor de "P" lo sustituimos en cualquiera de las ecuaciones para obtener el valor de "G" :
G + P = 180
G + (60) = 180
G = 180 - 60
G = 120
Como conclusion tenemos que :
El angulo Grande (obtuso) es igual a 120°
El angulo pequeño (agudo) es igual a 60°
Espero haber sido de tu ayuda. Saludos.