Question

GRAWITACJA

Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi. Promień Ziemi Rz=6370 km

DAJE NAJ ;)

Answer 1

Dane:
h= 500 km = 500 000 m
Rz= 6370 km = 6370000 m
Rozw.:
siła grawitacji równa jest sile odśrodkowej
GMm/r² = mV²/r
r = Rz + h
czyli
GMm/(Rz + h)² = mV²/(Rz + h)
dzielimy przez m
GM/(Rz + h)² = V²/(Rz + h)
mnożymy przez Rz + h
GM/(Rz + h) = V² wzór (1)
ale
V = 2π(Rz + h) / T
i
g = GM/(Rz)² z tego GM = g×Rz²
wstawiamy to wszystko do wzoru (1) i mamy
g×Rz²/(Rz + h) = (2π(Rz + h) / T)²
g×Rz²/(Rz + h) = 4π²(Rz + h)² / T²
T²×g×Rz² = (Rz + h) × 4π²(Rz + h)²
T²×g×Rz² = 4π²(Rz + h)³
T² = 4π²(Rz + h)³ / g×Rz²
T = √ 4π²(Rz + h)³ / g×Rz² (po prawej stronie równania jest wszystko do kwadratu)
po podstawieniu
T = 5670s
Wstaw sam jeszcze raz dane i zobacz czy tak samo ci wyjdzie!