Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. W naszym zadaniu bok kwadratu, czyli krawędź podstawy ma 6 cm, a pole tego graniastosłupa jest takie samo jak pole sześcianu o krawędzi 9 cm.
Obliczmy na początku pole sześcianu:
P = 6a²
P = 6 × 9²
P = 6 × 81
P = 486 cm²
Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2Pp + 4Pb
gdzie:
Pp - pole podstawy,
Pb - pole powierzchni bocznej.
Graniastosłup składa się z 4 ścian bocznych. Jedna ściana boczna jest prostokątem o wymiarach 6 × H. Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6 cm:
Pp = 6²
Pp = 36 [cm²]
Podstawmy te dane do wzoru na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2Pp + 4Pb
Pc = 2 × 36 + 4 × 6 × H
Pc = 72 + 24H
Wiemy, że pole całkowite tego graniastosłupa jest równe polu sześcianu o krawędzi 9 cm (pole tego sześcianu wynosi 486 cm²):
Wysokość tego graniastosłupa wynosi 17,25 cm.
Jak obliczyć wysokość tego graniastosłupa?
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat. W naszym zadaniu bok kwadratu, czyli krawędź podstawy ma 6 cm, a pole tego graniastosłupa jest takie samo jak pole sześcianu o krawędzi 9 cm.
Obliczmy na początku pole sześcianu:
P = 6a²
P = 6 × 9²
P = 6 × 81
P = 486 cm²
Wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2Pp + 4Pb
gdzie:
Pp - pole podstawy,
Pb - pole powierzchni bocznej.
Graniastosłup składa się z 4 ścian bocznych. Jedna ściana boczna jest prostokątem o wymiarach 6 × H. Pole podstawy to pole kwadratu o boku 6 cm:
Pp = 6²
Pp = 36 [cm²]
Podstawmy te dane do wzoru na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2Pp + 4Pb
Pc = 2 × 36 + 4 × 6 × H
Pc = 72 + 24H
Wiemy, że pole całkowite tego graniastosłupa jest równe polu sześcianu o krawędzi 9 cm (pole tego sześcianu wynosi 486 cm²):
[tex]486 = 72 + 24H\\414 = 24H\\H=\frac{414}{24}\\ H=17,25[/tex]
Długość wysokości tego graniastosłupa to 17,25 cm.
#SPJ1