Question

Graniastosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi 3cm przecięto płaszczyzną zawierającą przeciwległe krawędzie jego podstaw. Otrzymany przekroj tworzy z jedną ze ścian bocznych kąt alfa tak, że cos alfa = 0,8 Pole tego przekroju jest równe:

Answer 1

Odpowiedź:

a - krawędź podstawy = 3 cm

b - długość przekroju = ?

α - kąt nachylenia płaszczyzny do ściany bocznej

cosα = 0,8 = 8/10 = 4/5

cos²α = (4/5)² = 16/25

cosα = 1 - sin²α

1 - sin²α = 16/25

sin²α = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25

sinα = √(9/25) = 3/5

sinα = a/b

3/5 = 3 cm/b

3b = 5 * 3 cm = 15 cm

b = 15/3 = 5 cm

P - pole przekroju = a * b = 3 cm * 5 cm = 15 cm²

Rysunek w załączniku