Question

Garis y = mx+n menyinggung kurva x^2 + y^2 =4. Buktikan 4m^2 = n^2-4

Answer 1

Y = mx + n sub ke x² +y² = 4
x² + (mx + n)² = 4
x² + m² x² + 2 mn x + n²  - 4 = 0
(1+m²) x² + (2mn) x + (n²-4)= 0
syarat menyinggung D = 0 atau b² - 4ac = 0
atau
b² = 4 ac
(2mn)²  =  4(1+m²)(n²-4)
4m² n² = 4(n²-4 + m²n² - 4m²)
m² n²  = n²- 4 + m² n² - 4m²
4m² = n² - 4