Untuk menemukan garis singgung kurva y = x^2 - x - 6 di titik (3, 0), kita perlu mengambil turunan pertama dari persamaan kurva dan menggantikan nilai x dengan 3 untuk menemukan gradien atau kemiringan garis singgung.
Pertama, kita ambil turunan pertama dari persamaan kurva y = x^2 - x - 6 terhadap x:
dy/dx = 2x - 1
Selanjutnya, kita gantikan nilai x dengan 3:
dy/dx = 2(3) - 1
= 6 - 1
= 5
Jadi, gradien atau kemiringan garis singgung di titik (3, 0) adalah 5.
Selanjutnya, untuk menemukan persamaan garis singgung, kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang dilalui garis dan m adalah gradien garis.
Menggantikan nilai (x1, y1) dengan (3, 0) dan m dengan 5, kita dapatkan:
y - 0 = 5(x - 3)
y = 5x - 15
Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x^2 - x - 6 di titik (3, 0) adalah y = 5x - 15.
Jawab:
Untuk menemukan garis singgung kurva y = x^2 - x - 6 di titik (3, 0), kita perlu mengambil turunan pertama dari persamaan kurva dan menggantikan nilai x dengan 3 untuk menemukan gradien atau kemiringan garis singgung.
Pertama, kita ambil turunan pertama dari persamaan kurva y = x^2 - x - 6 terhadap x:
dy/dx = 2x - 1
Selanjutnya, kita gantikan nilai x dengan 3:
dy/dx = 2(3) - 1
= 6 - 1
= 5
Jadi, gradien atau kemiringan garis singgung di titik (3, 0) adalah 5.
Selanjutnya, untuk menemukan persamaan garis singgung, kita gunakan rumus persamaan garis y - y1 = m(x - x1), di mana (x1, y1) adalah titik yang dilalui garis dan m adalah gradien garis.
Menggantikan nilai (x1, y1) dengan (3, 0) dan m dengan 5, kita dapatkan:
y - 0 = 5(x - 3)
y = 5x - 15
Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x^2 - x - 6 di titik (3, 0) adalah y = 5x - 15.