Question

10. Diberikan garis l : (x – 2y) + a(x + y) = 5 dan garis g :
(5y – 3x) –3a(x + y) = 12.
Tentukan nilai a agar:
a.l / / g
b.l⊥ g

Answer 1

Garis l :
( x - 2y ) + ax + ay = 5
x + ax - 2y + ay = 5
( 1 + a ) x - ( 2-a) y = 5
maka M = 1 + a
                2 - a

garis g :
( 5y - 3x ) - 3ax - 3ay = 12
-3x - 3ax + 5y - 3ay = 12
( -3 - 3a ) x + ( 5 - 3a) y = 12
maka M = 3 + 3a
                5 - 3a

a) l // g
   maka Ml dan Mg sama
   1 + a  = 3 + 3a
   2 - a      5 - 3a
  1 ( 5 - 3a ) + a( 5 - 3a ) = 2( 3 + 3a) - a( 3 + 3a )
   5 - 3a + 5a - 3a² = 6 + 6a - 3a - 3a²
   5 + 2a = 6 + 3a
         a  = -1

b ) l tegak lurus g
   maka Ml x Mg = -1
   1 + a   x  3 + 3a  = -1
   2 - a        5 - 3a

Answer 2

garis l :
( x - 2y ) + ax + ay = 5
x + ax - 2y + ay = 5
( 1 + a ) x - ( 2-a) y = 5
maka M = 1 + a
                2 - a

garis g :
( 5y - 3x ) - 3ax - 3ay = 12
-3x - 3ax + 5y - 3ay = 12
( -3 - 3a ) x + ( 5 - 3a) y = 12
maka M = 3 + 3a
                5 - 3a

a) l // g
   maka Ml dan Mg sama
   1 + a  = 3 + 3a
   2 - a      5 - 3a
  1 ( 5 - 3a ) + a( 5 - 3a ) = 2( 3 + 3a) - a( 3 + 3a )
   5 - 3a + 5a - 3a² = 6 + 6a - 3a - 3a²
   5 + 2a = 6 + 3a
         a  = -1

b ) l tegak lurus g
   maka Ml x Mg = -1
   1 + a   x  3 + 3a  = -1
   2 - a        5 - 3a