[tex]Untuk menghitung \( (f \circ g)(x) \) (komposisi dari \( f \) dan \( g \)), kita substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \):\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]1. Mulai dengan \( g(x) = x + 1 \): \[ f(g(x)) = f(x + 1) \]2. Selanjutnya, substitusi \( x + 1 \) ke dalam \( f(x) = x^2 + 1 \): \[ f(x + 1) = (x + 1)^2 + 1 \][/tex]
[tex]3. Perlu diketahui bahwa \( (g \circ f)(x) \) juga akan memberikan hasil yang sama karena operasi komposisi fungsi bersifat asosiatif.Jadi,\[ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) = (x + 1)^2 + 1 \]Kemudian, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini:\[ (x + 1)^2 + 1 \]\[ (x^2 + 2x + 1) + 1 \]\[ x^2 + 2x + 2 \][/tex]
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]Untuk menghitung \( (f \circ g)(x) \) (komposisi dari \( f \) dan \( g \)), kita substitusi \( g(x) \) ke dalam \( f(x) \):\[ (f \circ g)(x) = f(g(x)) \]1. Mulai dengan \( g(x) = x + 1 \): \[ f(g(x)) = f(x + 1) \]2. Selanjutnya, substitusi \( x + 1 \) ke dalam \( f(x) = x^2 + 1 \): \[ f(x + 1) = (x + 1)^2 + 1 \][/tex]
[tex]3. Perlu diketahui bahwa \( (g \circ f)(x) \) juga akan memberikan hasil yang sama karena operasi komposisi fungsi bersifat asosiatif.Jadi,\[ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) = (x + 1)^2 + 1 \]Kemudian, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini:\[ (x + 1)^2 + 1 \]\[ (x^2 + 2x + 1) + 1 \]\[ x^2 + 2x + 2 \][/tex]
[tex]Jadi, \( (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) = x^2 + 2x + 2 \).[/tex]