F(x)= e^x-1 +2 cual es el rango y el dominio de la funcion gracias.... Question from @stefleratomix

August 2018 1 15 Report

F(x)= e^x-1 +2 cual es el rango y el dominio de la funcion gracias

Jeizon1L $f(x) = e^{x-1} + 2$

Si y = f(x) :

• Hallando el dominio: (se despeja "y" en funcion de "x")

   $y = e^{x-1} + 2$
Se observa que no existe ninguna restricción para los valores de "x" , por lo tanto:

      Df = IR

• Hallando el rango (se despeja "x" en función de "y")

   $y = e^{x-1} + 2


\ \

y - 2 = e^{x-1}

\ \

ln(y-2) = ln(e^{x-1})

\ \

ln(y-2) = (x-1) ln(e)

\ \

ln(y-2) = x-1


\ \

x = ln(y-2) +1$

Observación: u = ln(x) está definido solo para: x > 0

En efecto: y - 2 > 0
   y > 2

Luego, el rango de la funcion será:

   Rf: (2 ; +oo)

Eso es todo! Saludos :)    Jeyson! (Jmg)

stefleratomix xq se hace con logaritmo natural me puedes explicar desde y-2=e ^ x-1

stefleratomix el rango son los valores q toma el eje y xq se calcula en x

stefleratomix si despejaras estas dudas te lo agradeceria...!!

stefleratomix el logaritmo natural de e siempre es uno

Jeizon1L 1) El rango está dado por el conjunto de valores que puede tomar "y" . Para hallar el rango, debemos despejar "x" en funcion de "y" , para luego ver si existe o no , alguna restriccion para "y" . 2) Para despejar "x" es necesario aplicar logaritmo natural a ambos miembros de la igualada, obteniendo: ln(y-2) = ln(e^{x-1}) pero OJO: ln(a^n) = n ln(a) ... "el exponente baja a multiplicar" , es prop de logaritmos, entonces: ln(y-2) = (x-1) ln(e) ln(e) = 1 ... ,

Jeizon1L se envio el comentario incompleto, decia que: ln(y-2) = (x-1) ln(e) pero: ln(e) = 1 ... , entonces: ln(y-2) = x - 1 → x = ln(y-2) + 1 Luego, la funcion f(u)=ln(u) , está definido solo para u>0, entonces, se debera cumplir que: y-2>0 → y > 2 ¿me dejé entender?

stefleratomix gracias por tomarte el tiempo para ayudarme iia entendi revise las propiedades gracias...!!

stefleratomix explicame esto x favor lo ultimo n(y-2) = x - 1 → x = ln(y-2) + 1 Luego, la funcion f(u)=ln(u) , está definido solo para u>0, entonces, se debera cumplir que: y-2>0 → y > 2 lo q no entiendo es q solo tomas en cuenta x y lo q esta dentro del parentesis el +1 como me doii cuenta q son maiiores q o al poner menores no se puede sacar el logaritmo de un negativo o q xfa ...!!

Jeizon1L Lo que está dentro del logaritmo debe ser mayor que cero. Ésta es una restriccion para los valores de "y". Por ejemplo, si al despejar "x", hubiesemos obtenido: x = 1 + 1/(y-1) , el denominador no puede ser cero, entonces: y-1 ≠0 → y ≠ 1 Luego, el rango de esa funcion seria: Rf = IR - {1} . De manera similar ocurre con el ejercicio que has publicado. Saludos :)

stefleratomix iia gracias siempre se toman valores positos mayores q cero para el rango de funciones exponenciales verdad...!!