Question

Funlcje cyklometryczne, równanie

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]x=\sqrt{3}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Skorzystamy z zależności:

[tex]$\text{arctg} \ x + \text{arcctg} \ x=\frac{\pi}{2}[/tex]

Po przekształceniu:

[tex]$\text{arcctg} \ x=\frac{\pi}{2}-\text{arctg} \ x[/tex]

Po wstawieniu do równania:

[tex]$2 \text{arctg} \ x-\Big(\frac{\pi}{2}-\text{arctg} \ x\Big)=\frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]$3\text{arctg} \ x-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}[/tex]

[tex]$\text{arctg} \ x=\frac{\pi}{3}[/tex]

[tex]$x=\text{tg} \Big(\frac{\pi}{3}\Big)=\sqrt{3}[/tex]