Question

funkcja określona wzorem: osiąga wartość największą wtedy i tylko wtedy gdy parametr m należy do przedziału liczbowego o postaci ​

Answer 1

Przedział ten ma postać:

m ∈ [tex](-\frac37,+\infty)[/tex]

W jakim przedziale musi znajdować się parametr "m" aby funkcja osiągała wartość największą?

O wartości największej funkcji kwadratowej mówimy wtedy, gdy ramiona tej funkcji skierowane są w dół, tzn. kiedy współczynnik przy x² jest ujemny. Wartością największą jest wtedy wierzchołek paraboli, a wszystkie inne punkty tej paraboli nie osiągają maksymalnej wartości. Zauważmy, że gdy ramiona funkcji są skierowane w górę (tzn. a > 0) to funkcja ma jedynie wartość najmniejszą, którą jest wierzchołek paraboli.

Aby zatem funkcja osiągała wartość największą, to ramiona paraboli muszą być skierowane w dół, czyli współczynnik stojący przy x² musi być ujemny:

[tex]-7m - 3 < 0\\-7m < 3\\m > -\frac37[/tex]

Pamiętajmy, że gdy dzielimy lub mnożymy przez liczbę ujemną zmieniamy znak nierówności na przeciwny. Przedział ten będzie miał więc postać:

m ∈ [tex](-\frac37,+\infty)[/tex]

#SPJ1