Funkcja liniowa.
Przykładowe zadanie: Napisz równanie prostej, do której należą punkty A=(2, -4) i B=(-3, 1). Wyznacz m.z. tej funkcji oraz wsp. punktu przecięcia wykresu z osią OY. Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są ujemne, a dla jakich dodatnie. Podaj równanie prostej, której wykres jest równoległy do wykresu pr. AB i przechodzącej przez punkt P=( -2, 1). Narysuj wykresy obu prostych.
Przykładowe zadanie: Napisz równanie prostej, do której należą punkty A=(2, -4) i B=(-3, 1). Wyznacz m.z. tej funkcji oraz wsp. punktu przecięcia wykresu z osią OY. Dla jakich argumentów wartości tej funkcji są ujemne, a dla jakich dodatnie. Podaj równanie prostej, której wykres jest równoległy do wykresu pr. AB i przechodzącej przez punkt P=( -2, 1). Narysuj wykresy obu prostych.
Odpowiedź:
1.
A = (2 , - 4) , B = ( - 3 , 1 )
xa = 2 , xb = - 3 , ya = - 4 , yb = 1
Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej
a = (yb -ya)/(xb -xa) = (1 + 4)/(- 3 - 2) = 5/(- 5) = - 5/5 = - 1
Ponieważ punkty należą do prostej , to spełniają jej równanie
y = ax + b = - x + b , A = ( 2 , - 4 )
- 4 = - 2 + b
b = - 4 + 2 = - 2
y = - x - 2
2. Miejsca zerowe
x₀ = - b/a = 2/(- 1) = - 2 ; x₀ = ( - 2 , 0 )
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY = b = - 2 ; y₀ = (0 , - 2 )
3. Wartości ujemne funkcji
- x - 2 < 0
- x < 2
x > - 2
x ∈ ( - 2 , + ∞)
4. Wartości funkcji dodatnie
- x - 2 > 0
- x > 2
x < - 2
x ∈ (- ∞ , - 2 )
5. Równanie prostej równoległej przechodzącej przez punkt P = ( - 2 , 1 )
Warunkiem równoległości prostych jest taka sama wartość współczynników kierunkowych prostych : a₁ = a₂
a₁ = - 1 , a₂ = - 1
y = a₂x + b = - x + b , P = ( - 2 , 1 )
1 = - 1 * (- 2) + b = 2 + b
b = 1 - 2 = - 1
y = - x - 1
6. Wykres prostych w załączniku