Question

Funkcja kwadratowa zadanie 4 i 5

Answer 1

Odpowiedź:

z.4

f ( 7 ) = 0

f( 1) = f (9) = 3

więc p  [tex]\frac{1 + 9}{2} = 5[/tex]

f( x ) = a*( x - 5)² + q

f ( 7) = a*(7 - 5)² + q = 0

4 a + q = 0   ⇒  q = - 4 a

f( 1) = a*(1 - 5)² + q   = 3

16 a + q = 3

16 a - 4 a = 3

12 a = 3

a = [tex]\frac{1}{4}[/tex] > 0   -  ramiona paraboli są skierowane do góry, więc f ma

wartość najmniejszą

q = - 4*[tex]\frac{1}{4} = - 1[/tex]  przyjmowaną dla x = p = 5

f( x ) = [tex]\frac{1}{4} *(x - 5)^2 - 1[/tex]

=====================

z.5

f( 0 ) = 0

f( 2) = f( - 6) = - 12

[tex]p =\frac{- 6 + 2}{2} = \frac{- 4}{2} = - 2\\\\f( x) = a*(x + 2)^2 + q\\f(0) = 4 a + q = 0\\f( 2) = a*( 2 + 2)^2 + q = 16 a + q = - 12[/tex]

[tex]q = - 4 a[/tex]

16 a - 4 a = - 12

12 a = - 12 / : 12

a = - 1 < 0        więc  f   ma wartość największą

q = - 4*( - 1) = 4   przyjmowaną dla  x = p = - 2

f( x) = - ( x + 2)² + 4

===================

<  - 4 √2  , - 3√2 >     więc   p  = - 2  ∉  < - 4√2 , - 3√2 >

f   rośnie  w  <  - 4√2 ,  - 3√2 >

f( - 4√2) = - ( - 4√2- 2)² + 4 = - ( 32 + 16√2 + 4) + 4 =  - 32 - 16√2

f( - 3√2) = - ( - 3√2 - 2)² + 4 = - ( 18 + 12√2 + 4) + 4 = - 18 - 12 √2

- 32 - 16√2  <   - 18 - 12√2

więc

f( - 4√2) =  [tex]y_{min}[/tex] , a    f( - 3√2 ) = [tex]y_{max}[/tex]  w  <  - 4√2 ,  - 3√2 >

=====================================================

Szczegółowe wyjaśnienie: