Question

Funkcja kwadratowa. Proszę o obliczenie i wytłumaczenie po kolei

Answer 1

Odpowiedź:

zad 1

f(x) = - 3(x + 6)² - 2 = - 3(x² + 12x + 36) - 2 = - 3x² - 36x - 108 - 2 =

= - 3x² - 36x - 110

zad 2

f(x) = -x² - 4x + 2

Funkcja jest przedstawiona w postaci ogólnej f(x)= ax² + bx + c

a = - 1 , b = - 4 , c = 2

a)

Do narysowania funkcji kwadratowej konieczne jest obliczenie :

- miejsca zerowe

- współrzędne wierzchołka paraboli

- punkt przecięcia paraboli s osią OY

Wartość współczynnika  "a" określa zwrot ramion paraboli

a> 0 - ramiona paraboli skierowane do góry

a < 0 - ramiona paraboli skierowane do dołu

y₀ - punkt przecięcia paraboli z osią OY = c

Miejsca zerowe

- x² - 4x + 2 = 0

Δ = b² - 4ac = (- 4)² - 4 * (- 1) * 2 = 16 + 8 = 24

√Δ = √24 = √(4 * 6) = 2√6

x₁ = (- b - √Δ)/2a = (4 - 2√6)/(- 2) = 2(2 - √6)/(- 2) = - (2 - √6) =

= √6 - 2 ≈ 0,45

x₂ = ( - b + √Δ)/2a = (4 + 2√6)/(- 2) = 2(2 + √6)/(- 2) = - (2 + √6) =

= - 2 - √6 ≈ - 4,45

Współrzędne wierzchołka paraboli

W = ( p , q)

p = - b/2a = 4/(- 2) = - 4/2 = - 2

q = - Δ/4a = - 24/(- 4) = 24/4 = 6

Punkt przecięcia paraboli z osią OY

y₀ = c = 2

a < 0 więc ramiona paraboli skierowane do dołu

Wykres w załączniku

b)

f(x)↑(rosnąca) gdy x ∈ (- ∞ , - 2 >

f(x)↓(malejąca) gdy x ∈ < - 2 , + ∞ )

c)

Równanie osi symetrii jest równe współrzędnej p wierzchołka

x = - 2

d)

ZWf: y ∈ ( - ∞ , 6 >

e)

Funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku

f(x)max= q = 6

zad 3

f(x)= - 2x² + bx + 5  ; l: x = - 4

a = - 2

p = x = - b/2a = - 4

- 4 = - b/(- 4)

- 4 * (- 4) = - b

16 = - b

b = - 16

f(x) = - 2x² - 16x + 5