Question

Funkcja kwadratowa f dla argumentu -3 przyjmuje najmniejszą wartość równą 5. Wiedząc że do wykresu tej funkcji należy punkt A(-2,10) wyznacz wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.
Proszę o dokładne rozwiązanie,krok po kroku..bardzo dziękuję

Answer 1

Jeżeli funkcja kwadratowa posiada wartość:

• najmniejszą q dla wartości p, to ramiona funkcji skierowane są w górę
  [tex]a > 0\\Zw: y\in \langle q; \infty)[/tex]
• największą q dla wartości p, to ramiona funkcji skierowane są w dół
  [tex]a < 0\\Zw: y\in(-\infty; q\rangle[/tex]
• Współrzędne wierzchołka paraboli mają wtedy postać W=(p; q)

Rozwiązanie:

Funkcja kwadratowa f dla argumentu -3 przyjmuje najmniejszą wartość równą 5.

[tex]f(-3)=5\\f_{min}=5 \to q=5, p=-3\\W=(-3; 5)[/tex]

Współrzędne wierzchołka paraboli podstawiamy do wzoru funkcji w postaci kanonicznej:

[tex]f(x)=a(x-p)^2+q\\\underline{f(x)=a(x+3)^2+5}[/tex]

Do wykresu tej funkcji należy punkt A(-2; 10). Podstawiamy jego współrzędne pod wcześniej wyznaczone równanie i wyznaczamy "a".

[tex]10=a(-2+3)^2+5\\10=a*1^2+5\\10=a+5 /-5\\\underline{5=a}[/tex]

[tex]\huge\boxed{f(x)=5(x+3)^2+5}[/tex]