Question

Funkcja kwadratowa dana jest wzorem f(x)= -x2 + 3x -4 wyznacz wspolrzedne wierzcholka i zapisz wzor funkcji w postacji kanonicznej

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Aby wyznaczyć współrzędne wierzchołka funkcji kwadratowej i zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej, musimy skorzystać z pewnych wzorów i operacji matematycznych.

Wzór funkcji kwadratowej: f(x) = ax^2 + bx + c

W naszym przypadku funkcja jest dana wzorem f(x) = -x^2 + 3x - 4.

Aby znaleźć współrzędne wierzchołka, możemy skorzystać z wzorów:

Współrzędna x wierzchołka: x = -b/2a

Współrzędna y wierzchołka: y = f(x)

Dla naszej funkcji, mamy a = -1, b = 3, c = -4.

Współrzędna x wierzchołka:

x = -b/2a = -(3)/(2*(-1)) = -3/(-2) = 3/2 = 1.5

Współrzędna y wierzchołka:

y = f(1.5) = -(1.5)^2 + 3*(1.5) - 4 = -2.25 + 4.5 - 4 = -2.25 + 0.5 = -1.75

Współrzędne wierzchołka wynoszą (1.5, -1.75).

Teraz zapiszmy wzór funkcji w postaci kanonicznej:

Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej: f(x) = a(x - h)^2 + k, gdzie (h, k) to współrzędne wierzchołka.

Podstawiając wartości współrzędnych wierzchołka, otrzymujemy:

f(x) = -(x - 1.5)^2 - 1.75

Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej dla naszej funkcji to f(x) = -(x - 1.5)^2 - 1.75.