Question

Funkcja f opisana jest tabelką w następujący sposób (załącznik).

Sporządź tabelkę opisującą funkcję
a) g(x) = f(x-3)+2

b) h(x) = f(-x)​

Answer 1

Przekształcenia wykresu funkcji

• [tex]y=f(x-a)[/tex] - przesunięcie o a jednostek w prawo
• [tex]y=f(x+a)[/tex] - przesunięcie o a jednostek w lewo
• [tex]y=f(x)+a[/tex] - przesunięcie o a jednostek w górę
• [tex]y=f(x)-a[/tex] - przesunięcie o a jednostek w dół
• [tex]y=-f(x)[/tex] - odbicie symetrycznie względem osi OX
• [tex]y=f(-x)[/tex] - odbicie symetryczne względem osi OY
• [tex]y=|f(x)|[/tex] - odbicie symetryczne względem osi OX tylko tych punktów, ktore znajdują się poniżej osi OX

Rozwiązanie:

a)

[tex]g(x)=f(x-3)+2[/tex]

Funkcja g powstała poprzez przesunięcie funkcji f o 3 jednostki w prawo i 2 jednostki w górę.

Tabela:

[tex]\underbrace{\begin{array}{| c | c | c | c | c | c | c |}\cline{1-7} x & -8+3 & -2+3 & 0+3 & 1+3 & 3+3 & -4+3\\\cline{1-7} f(x) & 3+2 & -3+2 & 5+2 & -2+2 & 8+2 & 0+2 \\\cline{1-7}\end{array}} \\ \begin{array}{| c | c | c | c | c | c | c |}\cline{1-7} x & -5 & 1 & 3 & 4 & 6 & -1 \\\cline{1-7} f(x) & 5 & -1 & 7 & 0 & 10 & 2 \\\cline{1-7}\end{array}[/tex]

b)

[tex]h(x)=f(-x)[/tex]

Odbicie punktów symetrycznie względem osi OY, więc argumenty będą przeciwne znaki a wartości bez zmian.

[tex]\underbrace{\begin{array}{| c | c | c | c | c | c | c |}\cline{1-7} x & -(-8) & -(-2) & 0 & -1 & -3 & -(-4)\\\cline{1-7} f(x) & 3& -3& 5 & -2& 8 & 0 \\\cline{1-7}\end{array}} \\ \begin{array}{| c | c | c | c | c | c | c |}\cline{1-7} x & 8 & 2 & 0 & -1 & -3 & 4\\\cline{1-7} f(x) & 3& -3& 5 & -2& 8 & 0 \\\cline{1-7}\end{array}[/tex]