Question

Funkcja f określona jest wzorem f(x)=|(x+2)²-1|-3 dla każdej liczby rzeczywistej. Narysuj tę funkcję i wyznacz wartości tej funkcji.​

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]f(x)=|(x+2)^{2} -1|-3\\f(x)=|{x^{2} +4x+3|-3[/tex]

Bierzemy pod uwagę funkcję zawartą wewnątrz wartości bezwzględnej.

[tex]g(x)=x^{2} +4x+3[/tex]

wyliczamy dla nie j miejsca zerowe, a następnie w wartościach ujemnych zmienimy znaki na przeciwne

Δ=4

x1 = - 3      x2 = -1

podstawiamy wartości do pierwotnej funkcji f(x)

[tex]f(x)=x^{2} +4x[/tex]  dla x∈(-∞; - 3> ∪ < -1 ; +∞)

[tex]f(x)=-x^{2} -4x-6}[/tex]  dla x∈ ( - 3;  - 1 )

Wyliczamy współrzędne wierzchołka funkcji

wierzchołek znajduje się na środku paraboli więc jest w części funkcji  [tex]f(x)=-x^{2} -4x-6}[/tex]

Δ=-8

W(p, q)     [tex]p=\frac{-b}{2a}[/tex]    [tex]q=\frac{-(delta)}{4a}[/tex]

W( -2; -2)

ekstrema funkcji są miejsca zmiany funkcji i wierzchołek paraboli powyżej

f(-3) = -3     P ( - 3; - 3 )

f(-1)+ -3       R ( -1; -3 )

punkt przecięcia z osią OY (o; c) to daje (0 ; 0)  

miejsca zerowe:

[tex]x^{2} +4x=0\\x(x+4)=0 \\[/tex]         A(0 ; -4) i E(0 ; 0)