Question

Funkcja f dwóm różnym rozwiązaniom równania x² + (m +1)x - m - 2 = 0 przyporządkowuje sumę ich kwadratów ƒ(m) = x² + x² f(m) = am² + bm + c.​

Answer 1

Odpowiedź:

Aby obliczyć wartości parametrów a, b i c dla funkcji f(m) = am² + bm + c, która przyporządkowuje sumę kwadratów rozwiązań równania x² + (m + 1)x - m - 2 = 0, musimy najpierw znaleźć pierwiastki tego równania.

Równanie x² + (m + 1)x - m - 2 = 0 jest równaniem kwadratowym względem x. Możemy je rozwiązać, stosując np. wzór kwadratowy:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Gdzie a, b i c to współczynniki równania kwadratowego, a w tym przypadku jest równe 1, b jest równe (m + 1), a c jest równe -(m + 2).

Podstawiając wartości a, b i c do wzoru kwadratowego, otrzymujemy:

x = (-(m + 1) ± √((m + 1)² - 4 * 1 * (-(m + 2)))) / (2 * 1)

x = (-(m + 1) ± √(m² + 2m + 1 + 4m + 8)) / 2

x = (-(m + 1) ± √(m² + 6m + 9)) / 2

Teraz możemy obliczyć sumę kwadratów tych pierwiastków:

(x₁)² + (x₂)² = ((-(m + 1) + √(m² + 6m + 9)) / 2)² + ((-(m + 1) - √(m² + 6m + 9)) / 2)²

Teraz możemy przeliczyć funkcję f(m) na podstawie powyższego wyrażenia:

f(m) = am² + bm + c

f(m) = ((-(m + 1) + √(m² + 6m + 9)) / 2)² + ((-(m + 1) - √(m² + 6m + 9)) / 2)²

Jest to ostateczne wyrażenie funkcji f(m), która przyporządkowuje sumę kwadratów pierwiastków równania x² + (m + 1)x - m - 2 = 0 dla dwóch różnych rozwiązań x₁ i x₂.