Question

funkcję liniową g opisuję wzór g(x)=-3x+5-2m wyznacz wartości parametru m, dla których a.)wykres funkcji g przecina oś 0Y poniżej punktu o współrzędnych (0,7) b.) miejsce zerowe funkcji g jest liczbą większa od 1

Answer 1

Odpowiedź:

g[x]=-3x+5-2m

g[x]=ax+b

czyli a= -3             b=5-2m

a]

wykres przecina oś OY w punkcie (0,b]

skoro ma przecinać ponizej (0,7], czyli b musi byc mniejsze od 7

5-2m<7

-2m<2

m> -1

b]

x0=m-ce zerowe

x0=-b/a

-b/a>1

[-5+2m] /-3    >1

-[5-2m]/-3>1

[5-2m]/3>1

5-2m>3

-2m> -2

m< 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Funkcja liniowa jest określona wzorem:

[tex]\huge\boxed{f(x)=ax+b}[/tex] gdzie:

• a - współczynnik kierunkowy prostej
• b - wyraz wolny (miejsce przecięcia prostej z osią OY).

Rozwiązanie:

a)

Poszukujemy takiego m, dla którego wzór funkcji g będzie przecinał oś OY poniżej punktu o współrzędnych (0, 7).

[tex]f(x)=-3x+5-2m\\a=-3, \boxed{b=5-2m}[/tex]

Jak już wcześniej wspomnieliśmy, współczynnik b funkcji liniowej określa miejsce przecięcia wykresu z osią OY. Jeżeli ma leżeć poniżej punktu (0, 7), to wartość współczynnika b musi być mniejsza od 7.

[tex]5-2m < 7 /-5\\-2m < 2 /:(-2)\\m > 1\\\\\boxed{\boxed{m\in(1; \infty)}}[/tex]

b)

Miejscem zerowym funkcji liniowej jest taki punkt, dla którego wartość funkcji będzie równa 0. Jest to punkt o współrzędnych (x, 0).

Jeżeli funkcja ma mieć miejsce zerowe większe od 1, to musimy sprawdzić, dla jakiego m, funkcja będzie miała miejsce zerowe w punkcie (1; 0)

[tex]-3*1+5-2m=0\\-3+5-2m=0\\2-2m=0\\2=2m /:2\\m=1[/tex]

Należy zauważyć, że dla m=1, funkcja przecina oś OY w punkcie (0, 3). Aby przecinała ona oś OX w punkcie dalej na prawo wysuniętym od punktu (1, 0), to wykres funkcji musi przecinać oś OY nieco wyżej od punktu (0, 3)

[tex]5-2m > 3 /-5\\-2m > -2 /:(-2)\\m < 1\\\\\boxed{\boxed{m\in(-\infty; 1)}}[/tex]