Question

Funkcję kwadratową daną wzorem f(x)=-2x^2-12x+1 zapisz w postaci kanonicznej. podaj zbiór wartości funkcji.

Answer 1

Postać kanoniczna: f(x) = -2 (x+3)² + 19  

Zbiór wartości: (-∞ ; 19>

Funkcja kanoniczna i zbiór wartości

Aby wykonać zadanie musimy wiedzieć, że:

• Wzór y = a (x-p)² + q, gdzie a≠0, nazywamy wzorem w postaci kanonicznej.

• Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to zapis wzoru, z którego możemy odczytać współrzędne wierzchołka.

• Aby znaleźć wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, wystarczy obliczyć p i q.

• Funkcja kwadratowa zawsze osiąga najmniejszą lub największą wartość.

• Zbiór wartości funkcji kwadratowej to przedział, którego wyznaczenie zaczyna się od wyznaczenia współrzędnych wierzchołka paraboli.

Obliczanie postaci kanonicznej:

f(x) = -2x² - 12x + 1

a = - 2

b = - 12

c = 1

Wzór na postać kanoniczną funkcji kwadratowej:

                         f(x) = a (x-p) ² + q  

Wzór na p i q:

p = [tex]\frac{-b}{2a}[/tex]           q = [tex]\frac{-delta}{4a}[/tex]

Podstawiamy do wzoru i obliczamy p i q:

p =  -[tex]\frac{-b}{2a}[/tex] = [tex]\frac{12}{-4}[/tex] = -3

q = [tex]\frac{-delta}{4a}[/tex] = [tex]\frac{- (b^{2} - 4ac) }{4a}[/tex] = [tex]\frac{- (144+8)}{-8}[/tex]  = [tex]\frac{152}{8}[/tex] = 19

Podstawiamy do wzoru:

f(x) = -2 (x+3)² + 19  

Określamy zbiór wartości:

Zbiór wartości: (-∞; 19>

Redagujemy i zapisujemy odpowiedzi.

#SPJ1